Relations
cos A =
1 − sin
2 A
tan A =
sin A
cos A
2 • Du principe de Fermat aux lois de Snell-Descartes
39
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Tableau 2.5 • Relations entre les fonctions sinus et cosinus
.sin
−sin A
sin A
cos A
cos A
(−1)
n sin A
.cos
cos A
−cos A
sin A
−sin A
(−1)
n cos A
.−A
π − A
π/2 − A
π/2 + A
n π + A
Fonction sinus
C’est une fonction strictement monotone croissante et bijective pour 0
◦
< A < 90
◦ .
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0
20
40
60
80
A (degrés)
sin A
Figure 2.21 • Évolution de la fonction sinus entre 0 et 90°.
Équations
sin A = sin α ⇐⇒ A = α + 2kπ ou A = π − α + 2kπ (k ∈ Z )
sin A = 0 ⇐⇒ A = kπ (k ∈ Z )
Fonctions réciproques
B = Arcsin A, −1 < A < 1 ⇐⇒ A = sin B, −π/2 < B < π/2
Développements limités
sin A = A −
A
3
3!
+ . . . +
(−1)
n A
2n+1
(2n + 1)!
+ ε A
2n+1
cos A = 1 −
A
2
2!
+ . . . +
(−1)
n A
2n
(2n)!
+ ε A
2n