➤ Lois de Snell-Descartes :
1) le rayon réfléchi fait avec la normale un angle j égal à l’angle d’incidence (i = j) ;
2) le rayon réfracté fait avec le prolongement de la normale un angle r tel que
n sin i = n
sin r ou sin i = n r sin r avec n r = n
/n .
n, n
sont respectivement les indices absolus du milieu 1 et du milieu 2 ; n r est l’indice de réfraction. Si l’on inverse son sens de propagation, le rayon lumineux décrit
la même trajectoire. Ces lois découlent d’un principe général de la physique appelé
le principe de Fermat.
➤ Loi de Kepler. Si l’angle d’incidence i est petit (plus petit que 20° si n = 1,5 ),
au premier ordre sin i ≈ i et sin r ≈ r . On obtient une expression approchée de la
loi de Snell-Descartes appelée loi de Képler : ni = n
r ou i = n r r .
➤ Étude du rayon réfléchi. L’angle d’incidence i peut prendre toutes les valeurs possibles comprises entre 0° et 90°. La conclusion est la même pour l’angle réfléchi j
puisque i = j .
➤ Étude du rayon réfracté. Deux situations sont possibles :
– Si un rayon lumineux faisant un angle d’incidence i par rapport à la normale à la
surface de séparation se propage vers un milieu plus réfringent (n
> n ), il est dévié
lors de la réfraction et fait par rapport à la normale un angle r plus petit que i . Le
rayon réfracté se rapproche donc de la normale et existe toujours. Ainsi l’angle de
réfraction atteint une valeur limite appelée angle de réfraction limite donnée par
sin r lim = 1/n r pour i = 90
◦ .
– Si un rayon lumineux avec un angle d’incidence i par rapport à la normale à la
surface de séparation se propage vers un milieu moins réfringent (n
< n), il est
dévié lors de la réfraction et fait par rapport à la normale un angle r plus grand que
i ; le rayon réfracté s’écarte donc de la normale. Dans ce cas, il n’existe plus pour
une incidence supérieure à une valeur limite donnée par sin i lim = n r . On est alors
en condition de réflexion totale.
2 • Du principe de Fermat aux lois de Snell-Descartes
37
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Milieu 1
n
Milieu 2
n'
i
j
r
A
B
N
C
I
Tangente
au dioptre
de géométrie
quelconque
Figure 2.19 • Définition des angles d’incidence, de réfraction et de réflexion
par rapport à la normale I N au plan tangent au dioptre dans le plan d’incidence.
1) le rayon réfléchi fait avec la normale un angle j égal à l’angle d’incidence (i = j) ;
2) le rayon réfracté fait avec le prolongement de la normale un angle r tel que
n sin i = n
sin r ou sin i = n r sin r avec n r = n
/n .
n, n
sont respectivement les indices absolus du milieu 1 et du milieu 2 ; n r est l’indice de réfraction. Si l’on inverse son sens de propagation, le rayon lumineux décrit
la même trajectoire. Ces lois découlent d’un principe général de la physique appelé
le principe de Fermat.
➤ Loi de Kepler. Si l’angle d’incidence i est petit (plus petit que 20° si n = 1,5 ),
au premier ordre sin i ≈ i et sin r ≈ r . On obtient une expression approchée de la
loi de Snell-Descartes appelée loi de Képler : ni = n
r ou i = n r r .
➤ Étude du rayon réfléchi. L’angle d’incidence i peut prendre toutes les valeurs possibles comprises entre 0° et 90°. La conclusion est la même pour l’angle réfléchi j
puisque i = j .
➤ Étude du rayon réfracté. Deux situations sont possibles :
– Si un rayon lumineux faisant un angle d’incidence i par rapport à la normale à la
surface de séparation se propage vers un milieu plus réfringent (n
> n ), il est dévié
lors de la réfraction et fait par rapport à la normale un angle r plus petit que i . Le
rayon réfracté se rapproche donc de la normale et existe toujours. Ainsi l’angle de
réfraction atteint une valeur limite appelée angle de réfraction limite donnée par
sin r lim = 1/n r pour i = 90
◦ .
– Si un rayon lumineux avec un angle d’incidence i par rapport à la normale à la
surface de séparation se propage vers un milieu moins réfringent (n
< n), il est
dévié lors de la réfraction et fait par rapport à la normale un angle r plus grand que
i ; le rayon réfracté s’écarte donc de la normale. Dans ce cas, il n’existe plus pour
une incidence supérieure à une valeur limite donnée par sin i lim = n r . On est alors
en condition de réflexion totale.
2 • Du principe de Fermat aux lois de Snell-Descartes
37
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Milieu 1
n
Milieu 2
n'
i
j
r
A
B
N
C
I
Tangente
au dioptre
de géométrie
quelconque
Figure 2.19 • Définition des angles d’incidence, de réfraction et de réflexion
par rapport à la normale I N au plan tangent au dioptre dans le plan d’incidence.