Finalement :
n
2 sin
2 i = n
2
1 −
n
n
2
= n
2
− n
2
soit : sin i =
√
n 2 − n 2
n
Avec n
= 1,5 et n
= 1,48 , sin i = 0,244 et i = 14
◦ . Si i est inférieur à cette limite, m
est supérieur à l’angle de réflexion limite et le rayon se réfléchit à l’intérieur de la fibre
pour ressortir à son extrémité opposée. La quantité
√
n 2 − n 2 est appelée ouverture
numérique de la fibre. L’encart 2.3 présente l’intérêt pratique et le champ d’utilisation
des fibres optiques.
Optique
36
Le guidage efficace de l’information a pu se développer grâce à l’avènement des
sources laser (1960). Jusqu’en 1970, l’affaiblissement d’un rayon transmis par une
fibre optique en silicium restait supérieur à 30 % de sa valeur initiale au bout de
1 km. Il est maintenant de 1 % au bout de 100 km. La fibre sert pour des lampes
décoratives, mais aussi pour des explorations médicales (endoscopes) ou pour les
télécommunications. Un ensemble de fibres très fines (chacune de diamètre variant
de 5 à 100 μ m) peut aussi permettre un transport point par point d’une image dont
la définition est naturellement conditionnée par ce diamètre.
L’exemple traité ici est celui d’une fibre dite à saut d’indice. Dans ce cas, différentes
valeurs d’angles d’incidence (inférieurs à l’angle limite) permettent à plusieurs
rayons de se propager dans la fibre avec une longueur de trajet différente. On les
appelle les modes de propagation de la fibre, dite multimode. Si l’on réalise un cœur
de diamètre très inférieur à celui de la gaine, on limite le nombre de modes susceptibles de se propager dans la fibre.
Si l’on obtient naturellement un seul mode de propagation, la fibre est dite monomode. Sa réalisation est délicate dans le cas d’une fibre à saut d’indice. Les fibres
monomodes sont souvent des fibres à gradient d’indice pour lesquelles l’indice
absolu décroît continûment du centre vers le bord de la fibre. Le problème est alors
identique à celui de la propagation dans un milieu inhomogène (voir chapitre 4),
dans lequel les trajectoires des rayons lumineux se courbent continûment.
Encart 2.3. La fibre optique
À RETENIR
➤ Représentation dans le plan d’incidence. L’optique géométrique représente les phénomènes dans le plan d’incidence défini par la normale en I à la surface de séparation et le rayon incident. La surface de séparation correspond au plan tangent au
dioptre qui sépare les deux milieux (ce dioptre pouvant être de géométrie quelconque). On y définit dans le plan d’incidence trois angles par rapport à la normale
I N et les rayons correspondants. Ces angles sont :
• i : l’angle d’incidence,
• j : l’angle de réflexion,
• r : l’angle de réfraction.
n
2 sin
2 i = n
2
1 −
n
n
2
= n
2
− n
2
soit : sin i =
√
n 2 − n 2
n
Avec n
= 1,5 et n
= 1,48 , sin i = 0,244 et i = 14
◦ . Si i est inférieur à cette limite, m
est supérieur à l’angle de réflexion limite et le rayon se réfléchit à l’intérieur de la fibre
pour ressortir à son extrémité opposée. La quantité
√
n 2 − n 2 est appelée ouverture
numérique de la fibre. L’encart 2.3 présente l’intérêt pratique et le champ d’utilisation
des fibres optiques.
Optique
36
Le guidage efficace de l’information a pu se développer grâce à l’avènement des
sources laser (1960). Jusqu’en 1970, l’affaiblissement d’un rayon transmis par une
fibre optique en silicium restait supérieur à 30 % de sa valeur initiale au bout de
1 km. Il est maintenant de 1 % au bout de 100 km. La fibre sert pour des lampes
décoratives, mais aussi pour des explorations médicales (endoscopes) ou pour les
télécommunications. Un ensemble de fibres très fines (chacune de diamètre variant
de 5 à 100 μ m) peut aussi permettre un transport point par point d’une image dont
la définition est naturellement conditionnée par ce diamètre.
L’exemple traité ici est celui d’une fibre dite à saut d’indice. Dans ce cas, différentes
valeurs d’angles d’incidence (inférieurs à l’angle limite) permettent à plusieurs
rayons de se propager dans la fibre avec une longueur de trajet différente. On les
appelle les modes de propagation de la fibre, dite multimode. Si l’on réalise un cœur
de diamètre très inférieur à celui de la gaine, on limite le nombre de modes susceptibles de se propager dans la fibre.
Si l’on obtient naturellement un seul mode de propagation, la fibre est dite monomode. Sa réalisation est délicate dans le cas d’une fibre à saut d’indice. Les fibres
monomodes sont souvent des fibres à gradient d’indice pour lesquelles l’indice
absolu décroît continûment du centre vers le bord de la fibre. Le problème est alors
identique à celui de la propagation dans un milieu inhomogène (voir chapitre 4),
dans lequel les trajectoires des rayons lumineux se courbent continûment.
Encart 2.3. La fibre optique
À RETENIR
➤ Représentation dans le plan d’incidence. L’optique géométrique représente les phénomènes dans le plan d’incidence défini par la normale en I à la surface de séparation et le rayon incident. La surface de séparation correspond au plan tangent au
dioptre qui sépare les deux milieux (ce dioptre pouvant être de géométrie quelconque). On y définit dans le plan d’incidence trois angles par rapport à la normale
I N et les rayons correspondants. Ces angles sont :
• i : l’angle d’incidence,
• j : l’angle de réflexion,
• r : l’angle de réfraction.