Aux points A et B , on applique les lois de
Snell-Descartes ; on a donc sin i 1 = n sin r 1
en A et n sin r 2 = sin i 2 en B . Comme
r 1 = r 2 = r on a i 1 = i 2 = i ; l’angle émergent est le même que si le rayon passait directement du premier milieu d’indice absolu
n = 1 au troisième milieu de même indice.
Cependant, le trajet des rayons n’est pas
modifié. En effet, la figure 2.17 montre que,
bien que le rayon transmis sorte avec le
même angle que l’angle d’incidence, il est
décalé d’une quantité δ que nous allons calculer. Dans le triangle ABC , on peut écrire :
sin (i − r) =
BC
AB
=
δ
AB
, cos r =
AD
AB
=
e
AB
d’où : sin (i − r) =
δ cos r
e
et δ =
e sin (i − r)
cos r
Dans l’approximation des petits angles, sin α ∼ α et cos α ∼ 1 ; les relations précédentes
se simplifient en δ = e(i − r) avec i = nr , soit encore δ = ie
n − 1
n
, où i est nécessairement exprimé en radians.
7.2. Fibre optique
Une fibre optique est un « guide de lumière ». Elle est constituée d’un cœur cylindrique
d’indice n
et d’une gaine d’indice n
. Ces deux milieux sont transparents (figure 2.18).
Le diamètre de la gaine est de l’ordre d’une centaine de μm alors que celui du cœur est
de quelques microns.
2 • Du principe de Fermat aux lois de Snell-Descartes
35
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
r
i
i
i -- r
1
1
n
C
B
D
δ
A
Figure 2.17 • Étude du rayon réfracté
par une lame à faces parallèles.
n''
n'
Vue de face
Vue de côté dans le plan méridien
i
I
n
J
m
r
Figure 2.18 • La fibre optique. Vue de face et en coupe dans le plan méridien.
Un rayon arrive en I sous une incidence i ; il se réfracte avec un angle r et frappe la
gaine avec un angle d’incidence m . Le but de la fibre optique est de transmettre le
rayon à l’intérieur du cœur avec le minimum d’absorption sans que celui-ci puisse sortir
de la gaine. Il faut donc que la réflexion soit totale en J .
On écrit les lois de la réfraction en I : n sin i = n
sin r . r et m sont reliés par
m + r = π/2 . Il y a réflexion totale en J si n
sin m = n
sin π/2 , ou encore si
sin m = cos r = n
/n
.
Snell-Descartes ; on a donc sin i 1 = n sin r 1
en A et n sin r 2 = sin i 2 en B . Comme
r 1 = r 2 = r on a i 1 = i 2 = i ; l’angle émergent est le même que si le rayon passait directement du premier milieu d’indice absolu
n = 1 au troisième milieu de même indice.
Cependant, le trajet des rayons n’est pas
modifié. En effet, la figure 2.17 montre que,
bien que le rayon transmis sorte avec le
même angle que l’angle d’incidence, il est
décalé d’une quantité δ que nous allons calculer. Dans le triangle ABC , on peut écrire :
sin (i − r) =
BC
AB
=
δ
AB
, cos r =
AD
AB
=
e
AB
d’où : sin (i − r) =
δ cos r
e
et δ =
e sin (i − r)
cos r
Dans l’approximation des petits angles, sin α ∼ α et cos α ∼ 1 ; les relations précédentes
se simplifient en δ = e(i − r) avec i = nr , soit encore δ = ie
n − 1
n
, où i est nécessairement exprimé en radians.
7.2. Fibre optique
Une fibre optique est un « guide de lumière ». Elle est constituée d’un cœur cylindrique
d’indice n
et d’une gaine d’indice n
. Ces deux milieux sont transparents (figure 2.18).
Le diamètre de la gaine est de l’ordre d’une centaine de μm alors que celui du cœur est
de quelques microns.
2 • Du principe de Fermat aux lois de Snell-Descartes
35
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
r
i
i
i -- r
1
1
n
C
B
D
δ
A
Figure 2.17 • Étude du rayon réfracté
par une lame à faces parallèles.
n''
n'
Vue de face
Vue de côté dans le plan méridien
i
I
n
J
m
r
Figure 2.18 • La fibre optique. Vue de face et en coupe dans le plan méridien.
Un rayon arrive en I sous une incidence i ; il se réfracte avec un angle r et frappe la
gaine avec un angle d’incidence m . Le but de la fibre optique est de transmettre le
rayon à l’intérieur du cœur avec le minimum d’absorption sans que celui-ci puisse sortir
de la gaine. Il faut donc que la réflexion soit totale en J .
On écrit les lois de la réfraction en I : n sin i = n
sin r . r et m sont reliés par
m + r = π/2 . Il y a réflexion totale en J si n
sin m = n
sin π/2 , ou encore si
sin m = cos r = n
/n
.