5. CONSTRUCTION GÉOMÉTRIQUE DU RAYON RÉFRACTÉ
PAR LES SURFACES D’INDICES (CONSTRUCTION DE HUYGENS)
Le trajet du rayon réfracté peut être obtenu graphiquement à l’aide d’une construction
due à Huygens. Elle donne la position du rayon réfracté en fonction de l’angle d’incidence i de la manière suivante :
Optique
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Construction du rayon réfracté. On trace deux cercles concentriques centrés au point
d’incidence I , de rayons n et n
. On dessine le rayon incident qui fait un angle i par
rapport à la normale à la surface de séparation en I . Son prolongement coupe le
cercle de rayon n en A . En A , on mène la perpendiculaire à la surface de séparation
qui coupe donc le cercle de rayon n
en B . Le rayon I B constitue le rayon réfracté.
De manière évidente, il faudra distinguer les deux cas de propagation par deux types de
constructions (selon que l’on se dirige vers un milieu plus réfringent n
> n ou vers un
milieu moins réfringent n
< n ). Le premier cas est représenté sur la figure 2.15a, le
second sur la figure 2.15b.
n' > n
r
i
C
A
B
n'
n
(a)
n' < n
r
i
C
A
B
n'
n
(b)
I
I
Figure 2.15 • Constructions de Huygens.
Dans chacun des cas, dans les triangles I AC et I C B , on a sin i =
I C
I A
et sin r =
I C
I B
,
d’où :
I C = I A sin i = I B sin r
Comme par ailleurs I A = n et I B = n
, on retrouve bien pour le rayon réfracté la loi
n sin i = n
sin r .
Dans le cas d’une propagation vers un milieu plus réfringent, la construction est toujours possible, en accord avec la discussion du paragraphe 4.1. On peut facilement matérialiser sur la construction la réfraction limite : les points A et C sont alors confondus et
se trouvent sur la droite de séparation entre les deux milieux (i = 90
◦ ). Dans ce cas
limite :
sin r lim =
I A
I B
=
1
n r
Si la propagation se fait vers un milieu moins réfringent, la construction n’est pas toujours possible, en accord avec la discussion du paragraphe 4.2. À nouveau, on peut facile-