La figure 2.13 et le tableau 2.2 montrent maintenant que, lorsque l’angle d’incidence i
varie de 0 à 90°, l’angle de réfraction n’existe plus dans le deuxième milieu au-delà
d’une certaine incidence i lim . Toute incidence supérieure correspond à sin r > 1 ; le
rayon réfracté n’existe pas. Le rayon incident est donc complètement réfléchi avec un
angle j = i . Cette limite est donnée par r = 90
◦ et correspond à sin i lim = n r , condition
uniquement fixée par la valeur de l’indice de réfraction (ou, de manière équivalente, par
celles des indices absolus n et n
). On est alors en condition de réflexion totale, bien que
l’interface soit transparente. D’où la conclusion suivante :
2 • Du principe de Fermat aux lois de Snell-Descartes
31
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Considérons un rayon lumineux rencontrant un milieu moins réfringent avec un angle d’incidence i . Le rayon réfracté r (plus grand que i ) n’existe plus pour une incidence supérieure à une valeur limite fixée par sin i lim = n r . On est alors en condition de réflexion
totale.
Remarquons pour terminer que la deuxième loi de Snell-Descartes permet de démontrer la première. En condition de réflexion totale, le rayon reste dans le premier milieu.
On peut écrire n sin i = n sin j , ce qui implique que i = j , (la fonction sinus étant
bijective lorsque i est compris entre 0 et 90°). Remarquons aussi que l’on aurait pu raisonner dans ce paragraphe en appliquant directement au cas précédent le principe du
retour inverse de la lumière (paragraphe 4.1). Pour cela, il aurait suffi d’inverser le sens
de la lumière et donc les rôles de i et de r , tout en conservant les valeurs de n et n
. On
serait alors dans la condition de réfraction limite trouvée dans le paragraphe précédent.
4.3. Déviation due à l’interface entre deux milieux
De manière générale, quelle que soit la situation de propagation vers un milieu plus ou
moins réfringent, i est toujours différent de r . Le rayon incident est donc dévié d’une
quantité mesurée par l’angle D, appelé « angle de déviation » ou plus couramment
déviation. C’est l’angle dont il faut faire tourner le rayon incident pour l’amener sur le
rayon réfracté. D est par définition un angle orienté. Avec les conventions habituelles, si
le rayon tourne dans le sens des aiguilles d’une montre, la déviation est négative (et
inversement).
n r > 1
r
i
D
(a)
n r < 1
r
i
D
(b)
D < 0
D > 0
Figure 2.14 • Déviation subie par un rayon incident après réfraction
vers un milieu plus réfringent (a) ou moins réfringent (b).
varie de 0 à 90°, l’angle de réfraction n’existe plus dans le deuxième milieu au-delà
d’une certaine incidence i lim . Toute incidence supérieure correspond à sin r > 1 ; le
rayon réfracté n’existe pas. Le rayon incident est donc complètement réfléchi avec un
angle j = i . Cette limite est donnée par r = 90
◦ et correspond à sin i lim = n r , condition
uniquement fixée par la valeur de l’indice de réfraction (ou, de manière équivalente, par
celles des indices absolus n et n
). On est alors en condition de réflexion totale, bien que
l’interface soit transparente. D’où la conclusion suivante :
2 • Du principe de Fermat aux lois de Snell-Descartes
31
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Considérons un rayon lumineux rencontrant un milieu moins réfringent avec un angle d’incidence i . Le rayon réfracté r (plus grand que i ) n’existe plus pour une incidence supérieure à une valeur limite fixée par sin i lim = n r . On est alors en condition de réflexion
totale.
Remarquons pour terminer que la deuxième loi de Snell-Descartes permet de démontrer la première. En condition de réflexion totale, le rayon reste dans le premier milieu.
On peut écrire n sin i = n sin j , ce qui implique que i = j , (la fonction sinus étant
bijective lorsque i est compris entre 0 et 90°). Remarquons aussi que l’on aurait pu raisonner dans ce paragraphe en appliquant directement au cas précédent le principe du
retour inverse de la lumière (paragraphe 4.1). Pour cela, il aurait suffi d’inverser le sens
de la lumière et donc les rôles de i et de r , tout en conservant les valeurs de n et n
. On
serait alors dans la condition de réfraction limite trouvée dans le paragraphe précédent.
4.3. Déviation due à l’interface entre deux milieux
De manière générale, quelle que soit la situation de propagation vers un milieu plus ou
moins réfringent, i est toujours différent de r . Le rayon incident est donc dévié d’une
quantité mesurée par l’angle D, appelé « angle de déviation » ou plus couramment
déviation. C’est l’angle dont il faut faire tourner le rayon incident pour l’amener sur le
rayon réfracté. D est par définition un angle orienté. Avec les conventions habituelles, si
le rayon tourne dans le sens des aiguilles d’une montre, la déviation est négative (et
inversement).
n r > 1
r
i
D
(a)
n r < 1
r
i
D
(b)
D < 0
D > 0
Figure 2.14 • Déviation subie par un rayon incident après réfraction
vers un milieu plus réfringent (a) ou moins réfringent (b).