La figure 2.10 et plus particulièrement le tableau 2.1 montrent que lorsque l’angle d’incidence i varie de 0 à 90°, l’angle de réfraction existe toujours. Il atteint une valeur
limite appelée angle de réfraction limite, donnée par i = 90
◦ . Pour l’exemple choisi,
n r = 1,5 et donc r lim = 41,81
◦ . Plus généralement, cette valeur correspond à
sin r lim = 1/n r . Elle est donc imposée uniquement par la valeur de l’indice de réfraction
(ou, ce qui est équivalent, par celles des indices absolus n et n
). Aucun rayon lumineux
n’existe dans le deuxième milieu au-delà de cet angle car la condition sin r > 1 est
impossible. Ceci crée une zone d’ombre (41,81
◦
< r < 90
◦ ) dans laquelle il n’existe
aucun rayon réfracté provenant du premier milieu. On conclura donc que :
2 • Du principe de Fermat aux lois de Snell-Descartes
29
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
(4)
(4)
(3)
(3)
(2)
(2)
(1)
(1)
n r > 1
Figure 2.10 • Quand l’angle i augmente,
l’angle de réfraction r augmente aussi,
mais moins vite. Quand le rayon incident est
rasant (la position 4 correspond à i = 90°),
l’angle réfracté atteint une valeur limite,
appelée réfraction limite.
Tableau 2.1 • Comparaison entre i et r
avec sin i = 1,5 sin r (n r = 1,5 > 1) .
Si i = 90°, r = 41,81° est l’angle limite de réfraction.
0
0
10
6,65
20
13,18
30
19,47
40
25,37
50
30,71
60
35,26
70
38,79
80
41,04
90
41,81
Angle d’incidence Angle de réfraction
i (°)
r (°)
Soit un rayon lumineux rencontrant un milieu plus réfringent avec un angle d’incidence
i . Le rayon réfracté r (plus petit que i ) existe toujours, mais atteint une valeur limite
appelée angle de réfraction limite.
Cette limite donnée par i = 90
◦ est définie par la relation sin r lim =
1
n r
.
4.2. Propagation vers un milieu moins réfringent : réflexion totale
Considérons maintenant une valeur de l’indice relatif n r plus petite que 1 ; l’indice
absolu du deuxième milieu, n
, est alors plus petit que celui du premier milieu, n. Cela
peut être réalisé par exemple avec une interface verre-air (n = 1,5 et n
= 1 ) ou eau-air
(n = 1,33 et n
= 1 ). Les angles d’incidence i et de réfraction r sont toujours liés par la
deuxième loi de Snell-Descartes : sin i = n r sin r , avec n r < 1 .
On a représenté comme précédemment sin i et n r sin r pour i et r variant de 0 à 90°
avec n r = 1/1,5 (figure 2.11). Pour une valeur de i donnée, la deuxième loi de SnellDescartes impose, dans ce cas, r toujours supérieur à i .
limite appelée angle de réfraction limite, donnée par i = 90
◦ . Pour l’exemple choisi,
n r = 1,5 et donc r lim = 41,81
◦ . Plus généralement, cette valeur correspond à
sin r lim = 1/n r . Elle est donc imposée uniquement par la valeur de l’indice de réfraction
(ou, ce qui est équivalent, par celles des indices absolus n et n
). Aucun rayon lumineux
n’existe dans le deuxième milieu au-delà de cet angle car la condition sin r > 1 est
impossible. Ceci crée une zone d’ombre (41,81
◦
< r < 90
◦ ) dans laquelle il n’existe
aucun rayon réfracté provenant du premier milieu. On conclura donc que :
2 • Du principe de Fermat aux lois de Snell-Descartes
29
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
(4)
(4)
(3)
(3)
(2)
(2)
(1)
(1)
n r > 1
Figure 2.10 • Quand l’angle i augmente,
l’angle de réfraction r augmente aussi,
mais moins vite. Quand le rayon incident est
rasant (la position 4 correspond à i = 90°),
l’angle réfracté atteint une valeur limite,
appelée réfraction limite.
Tableau 2.1 • Comparaison entre i et r
avec sin i = 1,5 sin r (n r = 1,5 > 1) .
Si i = 90°, r = 41,81° est l’angle limite de réfraction.
0
0
10
6,65
20
13,18
30
19,47
40
25,37
50
30,71
60
35,26
70
38,79
80
41,04
90
41,81
Angle d’incidence Angle de réfraction
i (°)
r (°)
Soit un rayon lumineux rencontrant un milieu plus réfringent avec un angle d’incidence
i . Le rayon réfracté r (plus petit que i ) existe toujours, mais atteint une valeur limite
appelée angle de réfraction limite.
Cette limite donnée par i = 90
◦ est définie par la relation sin r lim =
1
n r
.
4.2. Propagation vers un milieu moins réfringent : réflexion totale
Considérons maintenant une valeur de l’indice relatif n r plus petite que 1 ; l’indice
absolu du deuxième milieu, n
, est alors plus petit que celui du premier milieu, n. Cela
peut être réalisé par exemple avec une interface verre-air (n = 1,5 et n
= 1 ) ou eau-air
(n = 1,33 et n
= 1 ). Les angles d’incidence i et de réfraction r sont toujours liés par la
deuxième loi de Snell-Descartes : sin i = n r sin r , avec n r < 1 .
On a représenté comme précédemment sin i et n r sin r pour i et r variant de 0 à 90°
avec n r = 1/1,5 (figure 2.11). Pour une valeur de i donnée, la deuxième loi de SnellDescartes impose, dans ce cas, r toujours supérieur à i .