4. INTERPRÉTATION DES LOIS DE SNELL-DESCARTES
L’angle d’incidence i peut prendre toutes les valeurs possibles comprises entre 0° et 90°.
L’énoncé de la première loi de Snell-Descartes i = j permet de tirer la même conclusion pour l’angle réfléchi j .
Les valeurs prises par l’angle réfracté r sont liées à celles de l’indice de réfraction
n r =
n
n
et à celles de l’angle d’incidence i . Deux types de situations peuvent apparaître
selon que n r est supérieur ou inférieur à 1. Avant de les décrire nous donnerons deux
définitions :
– si n r > 1 , soit n
> n , le deuxième milieu est plus réfringent (et non réfractant !) que le
premier ;
– inversement, si n r < 1 soit n
< n , le deuxième milieu est moins réfringent que le premier.
4.1. Propagation vers un milieu plus réfringent : réfraction limite
Dans ce cas, n r est plus grand que 1, ce qui signifie que l’indice absolu du deuxième
milieu, n
, est plus grand que celui du premier milieu, n. C’est par exemple la situation
rencontrée à une interface air-verre (n = 1 et n
= 1,5 ) ou air-eau (n = 1 et n
= 1,33 ).
Dans le cas d’une propagation vers un milieu plus réfringent, les angles d’incidence i et
de réfraction r sont liés par la deuxième loi
de Snell-Descartes : sin i = n r sin r , avec
n r > 1 . Cette relation traduit le fait que
sin i d’une part et n r sin r d’autre part ont
une même ordonnée, correspondant sur la
figure 2.8 à une droite horizontale.
Les deux fonctions sin i et n r sin r sont
représentées sur la figure 2.8 pour n r = 1,5
lorsque i et r varient indépendamment
entre 0° et 90°. La fonction sinus étant
monotone et croissante entre 0° et 90°,
pour une valeur de i donnée, la deuxième
loi de Snell-Descartes implique que r soit
toujours inférieur à i .
On conclut donc que :
Optique
28
0
45°
i
r
90°
0
0,2
0,6
0,8
0,4
1,0
1,2
1,4
1,5 sin r
sin i
sin i = n r sin r
Figure 2.8 • Comparaison entre sin i et
1,5 sin r (n r > 1) .
Soit un rayon lumineux rencontrant un milieu plus
réfringent avec un angle d’incidence i . Après réfraction, il est dévié et fait par rapport à la normale un
angle r , toujours plus petit que i ; le rayon réfracté
se rapproche donc de cette normale (figure 2.9).
n r > 1
r
i
Figure 2.9 • Si l’indice de réfraction
n r est plus grand que 1, le rayon
réfracté se rapproche toujours
de la normale car r < i .
La figure 2.10 montre l’évolution de l’angle de
réfraction r quand i augmente de 0° à 90°. On
a choisi à titre d’exemple n = 1 , n
= 1,5 soit
n r = 1,5 . Les valeurs numériques correspondantes
sont rassemblées dans le tableau 2.1.
L’angle d’incidence i peut prendre toutes les valeurs possibles comprises entre 0° et 90°.
L’énoncé de la première loi de Snell-Descartes i = j permet de tirer la même conclusion pour l’angle réfléchi j .
Les valeurs prises par l’angle réfracté r sont liées à celles de l’indice de réfraction
n r =
n
n
et à celles de l’angle d’incidence i . Deux types de situations peuvent apparaître
selon que n r est supérieur ou inférieur à 1. Avant de les décrire nous donnerons deux
définitions :
– si n r > 1 , soit n
> n , le deuxième milieu est plus réfringent (et non réfractant !) que le
premier ;
– inversement, si n r < 1 soit n
< n , le deuxième milieu est moins réfringent que le premier.
4.1. Propagation vers un milieu plus réfringent : réfraction limite
Dans ce cas, n r est plus grand que 1, ce qui signifie que l’indice absolu du deuxième
milieu, n
, est plus grand que celui du premier milieu, n. C’est par exemple la situation
rencontrée à une interface air-verre (n = 1 et n
= 1,5 ) ou air-eau (n = 1 et n
= 1,33 ).
Dans le cas d’une propagation vers un milieu plus réfringent, les angles d’incidence i et
de réfraction r sont liés par la deuxième loi
de Snell-Descartes : sin i = n r sin r , avec
n r > 1 . Cette relation traduit le fait que
sin i d’une part et n r sin r d’autre part ont
une même ordonnée, correspondant sur la
figure 2.8 à une droite horizontale.
Les deux fonctions sin i et n r sin r sont
représentées sur la figure 2.8 pour n r = 1,5
lorsque i et r varient indépendamment
entre 0° et 90°. La fonction sinus étant
monotone et croissante entre 0° et 90°,
pour une valeur de i donnée, la deuxième
loi de Snell-Descartes implique que r soit
toujours inférieur à i .
On conclut donc que :
Optique
28
0
45°
i
r
90°
0
0,2
0,6
0,8
0,4
1,0
1,2
1,4
1,5 sin r
sin i
sin i = n r sin r
Figure 2.8 • Comparaison entre sin i et
1,5 sin r (n r > 1) .
Soit un rayon lumineux rencontrant un milieu plus
réfringent avec un angle d’incidence i . Après réfraction, il est dévié et fait par rapport à la normale un
angle r , toujours plus petit que i ; le rayon réfracté
se rapproche donc de cette normale (figure 2.9).
n r > 1
r
i
Figure 2.9 • Si l’indice de réfraction
n r est plus grand que 1, le rayon
réfracté se rapproche toujours
de la normale car r < i .
La figure 2.10 montre l’évolution de l’angle de
réfraction r quand i augmente de 0° à 90°. On
a choisi à titre d’exemple n = 1 , n
= 1,5 soit
n r = 1,5 . Les valeurs numériques correspondantes
sont rassemblées dans le tableau 2.1.