2. ÉNONCÉ DES LOIS DE SNELL-DESCARTES
De manière plus générale, on considère un rayon lumineux, appelé rayon incident, se
propageant dans un premier milieu et rencontrant en un point I une surface de séparation avec un autre milieu. Celle-ci, appelée
dioptre, peut avoir une forme quelconque. Si le
deuxième milieu est aussi transparent, isotrope et
homogène, mais d’indice absolu différent, ce
rayon se partage généralement en deux parties, le
rayon réfléchi (on parle de réflexion partielle) et
le rayon réfracté. Les phénomènes étant locaux,
on en simplifie la description en se plaçant dans le
plan tangent au point I à la surface du dioptre ; I
est appelé point d’incidence (figure 2.6). Dans les
problèmes rencontrés en physique où les surfaces
sont continues et régulières, il est alors généralement possible de considérer la normale I N au
dioptre. Celle-ci définit donc alors avec le rayon
incident un plan appelé plan d’incidence, normal,
par construction, à la surface de séparation.
Dans la suite nous travaillerons toujours dans ce plan d’incidence auquel appartiennent
les trois rayons incident, réfléchi et réfracté. On définit dans ce plan les trois angles, i , j
et r par rapport à la normale :
• i : l’angle d’incidence,
• j : l’angle de réflexion,
• r : l’angle de réfraction.
Optique
26
définis sont toujours A et C . L’un des ellipsoïdes est tangent à la surface du miroir.
Le point B ainsi déterminé satisfait donc simultanément à l’équation de l’ellipsoïde
et à celle qui décrit la surface du miroir. C’est celui qui correspond au temps de parcours extrémal.
À titre d’exemple, la figure 2.5
illustre cette propriété. On conviendra que, dans le cas du miroir S 2
(concave), le point B 2 correspond à
un temps de parcours maximal. Au
contraire, dans le cas du miroir S 1
(convexe), le point B 1 correspond à
un temps de parcours minimal.
On reviendra sur le principe de
Fermat dans le cas particulier des
dioptres et des miroirs sphériques
dans les annexes des chapitres 5
et 6.
;;; ;;; ;;;
;; ;; ;;
S 1
S 2
B 1
B 2
A
C
Figure 2.5 • Évolution du temps de parcours
en fonction du type de miroir.
N
I
Figure 2.6 • Définition du plan
d’incidence formé par la normale
à la surface et le rayon incident.
De manière plus générale, on considère un rayon lumineux, appelé rayon incident, se
propageant dans un premier milieu et rencontrant en un point I une surface de séparation avec un autre milieu. Celle-ci, appelée
dioptre, peut avoir une forme quelconque. Si le
deuxième milieu est aussi transparent, isotrope et
homogène, mais d’indice absolu différent, ce
rayon se partage généralement en deux parties, le
rayon réfléchi (on parle de réflexion partielle) et
le rayon réfracté. Les phénomènes étant locaux,
on en simplifie la description en se plaçant dans le
plan tangent au point I à la surface du dioptre ; I
est appelé point d’incidence (figure 2.6). Dans les
problèmes rencontrés en physique où les surfaces
sont continues et régulières, il est alors généralement possible de considérer la normale I N au
dioptre. Celle-ci définit donc alors avec le rayon
incident un plan appelé plan d’incidence, normal,
par construction, à la surface de séparation.
Dans la suite nous travaillerons toujours dans ce plan d’incidence auquel appartiennent
les trois rayons incident, réfléchi et réfracté. On définit dans ce plan les trois angles, i , j
et r par rapport à la normale :
• i : l’angle d’incidence,
• j : l’angle de réflexion,
• r : l’angle de réfraction.
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définis sont toujours A et C . L’un des ellipsoïdes est tangent à la surface du miroir.
Le point B ainsi déterminé satisfait donc simultanément à l’équation de l’ellipsoïde
et à celle qui décrit la surface du miroir. C’est celui qui correspond au temps de parcours extrémal.
À titre d’exemple, la figure 2.5
illustre cette propriété. On conviendra que, dans le cas du miroir S 2
(concave), le point B 2 correspond à
un temps de parcours maximal. Au
contraire, dans le cas du miroir S 1
(convexe), le point B 1 correspond à
un temps de parcours minimal.
On reviendra sur le principe de
Fermat dans le cas particulier des
dioptres et des miroirs sphériques
dans les annexes des chapitres 5
et 6.
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S 1
S 2
B 1
B 2
A
C
Figure 2.5 • Évolution du temps de parcours
en fonction du type de miroir.
N
I
Figure 2.6 • Définition du plan
d’incidence formé par la normale
à la surface et le rayon incident.