(p 1 → ∞ ); on a alors p
=
1
− 8
. Si l’on reporte cette expression dans la première équation, on en tire facilement, p 2 = −1/8 = −12,5 cm .
De même, en utilisant les deux dernières équations et la valeur de p
, on trouve
p 3 = −1/13 = −7,7 cm et p 4 = −1/5 = −20 cm .
Sans lunettes, il peut accomoder entre 7,7 et 12,5 cm. Il ne peut donc pas utiliser les jumelles :
en collant son œil contre l’oculaire, il gagne 3,3 cm, ce qui n’est pas suffisant.
a) Si l’image finale est à 25 cm de l’oculaire, la formule de conjugaison appliquée à l’oculaire
donne p
2 = −25 cm et p 2 = −25/6 cm = −4,17cm .
Appliquée à l’objectif, on a p
1 = S 1 A = S 1 S 2 + S 2 A = 30 − 4,17 = 25,83 cm
et p 1 = −1,0402 cm .
γ 1 =
p
1
p 1
= 24,84 , γ 2 =
p
2
p 2
= 5,99 et G = γ 1 γ 2 = 149 .
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10 • Instruments et photométrie
319
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
L 1
L 2
S 1
S 2
;
;
A'
B'
25 cm
30 cm
ᐉ 1
ᐉ 2
D/2
d/2
x
α
θ
b) Si l’image finale est à l’infini, l’image intermédiaire est au foyer F 2 de l’oculaire et
p 2 = −5 cm . Alors p
1 = 30 − 5 = 25 cm et p 1 = −1,04167 cm .
γ 1 = −24 , G 2 = D P 2 = −
D
f
2
= 5 et G = γ 1 G 2 = 120 .
a) La valeur absolue du grossissement est définie par : G = −
f
1
f
2
= −100 .
b)
En écrivant les tangentes des angles α et θ , on a :
2α =
D
1
=
d
2
=
2x
2 − f
2
et θ =
x
f
1
. Par ailleurs, en fonctionnement afocal,
1 + 2 = e = f
1 + f
2 . En combinant ces trois équations pour éliminer x , 1 et 2 , on en tire
2 =
d( f
1 + f
2 )
D + d
et
d/2
2
=
x
2 − f
2
=
θ f
1
2 − f
2
soit θ =
d f
1 − D f
2
2( f
1 + f
2 ) f
1
.
On trouve θ = 6,9 · 10
−3 rad = 0,397° = 23,8
. Le champ est égal à 2θ , soit 47,6
. On voit
donc la Lune en entier.
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