Optique
318
Formule de
1
p −
1
p 2
=
1
p −
1
p 1
= − 8
1
p −
1
p 3
= + 5
1
p −
1
p 4
= + 5 − 8
conjugaison
Punctum remotum
Punctum proximum
sans lunettes
avec lunettes
sans lunettes
avec lunettes
est la vergence intrinsèque de l’œil. En vision de loin, elle est diminuée de 8 δ avec des
lunettes. Pour la vision de près, elle est augmentée de 5 δ , pouvoir d’accomodation.
Pour déterminer la distance p 2 de l’objet visible par l’individu qui ne porte pas de lunettes, il
suffit d’utiliser les deux premières équations : une fois corrigé, l’œil accomode à l’infini
a) La signification de cette indication est donnée dans le paragraphe 1.2 du présent chapitre :
10 est le grossissement et 50, le diamètre de l’objectif, exprimé en mm.
Le disque oculaire est par définition l’image de l’objectif à travers l’oculaire. Si l’on applique
la formule de conjugaison à l’oculaire, on a p 2 = −e et p
2 =
e f
2
e − f
2
.
Par ailleurs, en fonctionnement afocal, = e − f
1 − f
2 = 0 , F
1 et F 2 sont confondus et F
et F
rejetés à l’infini. Par ailleurs, comme G = −
f
1
f
2
= −10 , avec f
1 = 30 cm , on en tire
f
2 = 3 cm , e = 33 cm et p
2 = 3,3 cm .
Le grandissement transversal est : γ =
p
2
p 2
= −
3,3
33
= −0,1 =
d
d
, où d
est le diamètre du
cercle oculaire et d celui de l’objectif. On trouve donc d
= 5 mm .
b) L’objet est à l’infini ainsi que l’image finale. Le système est donc afocal (les deux foyers sont
à l’infini). On a donc = 0 , soit e 1 = f
1 + f
2 = 33 cm .
L’image finale A
B
est à 25 cm de l’œil ; on a donc :
p
2 = S 2 A = S 2 O + O A = 3,3 − 25 = −21,7 cm .
La formule de conjugaison appliquée à
l’oculaire donne la position de l’image
intermédiaire : p 2 = S 2 A = −2,63 cm .
Celle-ci est située au foyer de l’objectif
(l’objet A est à grande distance). On a
donc :
p
1 = S 1 A = S 1 S 2 + S 2 A = e 2 + p 2 = f
1 = 30 cm , soit e 2 = 32,63 cm .
c) L’objet est à 10 m de l’objectif : la formule de conjugaison appliquée à l’objectif donne
p 1 = −1 000 cm et p
1 = 30,93 cm .
• Si l’image finale est à l’infini, l’image intermédiaire est au foyer F 2 de l’oculaire :
p 2 = S 2 A = S 2 S 1 + S 1 A = −e 2 + p
1 = f 2 = −3 cm , d’où e 3 = 33,93 cm .
• Si l’image finale est à 25 cm de l’œil, l’image intermédiaire est à p 2 = −2,63 cm de l’oculaire (voir question (b)) et e 4 = S 1 S 2 = S 1 A + A S 2 = p
1 − p 2 = 30,93 + 2,63 = 33,56 cm .
d) p
est la distance fixe cornée-rétine. Selon que l’on considère le punctum remotum ou le
ponctum proximum avec ou sans lunettes, les formules de conjugaison appliquées à l’œil sont
indiquées dans le tableau suivant :
7
L 1
L 2
S 1
S 2
F 2
Cercle
oculaire
;
;
A'' = F 1
A'
B'
B''
318
Formule de
1
p −
1
p 2
=
1
p −
1
p 1
= − 8
1
p −
1
p 3
= + 5
1
p −
1
p 4
= + 5 − 8
conjugaison
Punctum remotum
Punctum proximum
sans lunettes
avec lunettes
sans lunettes
avec lunettes
est la vergence intrinsèque de l’œil. En vision de loin, elle est diminuée de 8 δ avec des
lunettes. Pour la vision de près, elle est augmentée de 5 δ , pouvoir d’accomodation.
Pour déterminer la distance p 2 de l’objet visible par l’individu qui ne porte pas de lunettes, il
suffit d’utiliser les deux premières équations : une fois corrigé, l’œil accomode à l’infini
a) La signification de cette indication est donnée dans le paragraphe 1.2 du présent chapitre :
10 est le grossissement et 50, le diamètre de l’objectif, exprimé en mm.
Le disque oculaire est par définition l’image de l’objectif à travers l’oculaire. Si l’on applique
la formule de conjugaison à l’oculaire, on a p 2 = −e et p
2 =
e f
2
e − f
2
.
Par ailleurs, en fonctionnement afocal, = e − f
1 − f
2 = 0 , F
1 et F 2 sont confondus et F
et F
rejetés à l’infini. Par ailleurs, comme G = −
f
1
f
2
= −10 , avec f
1 = 30 cm , on en tire
f
2 = 3 cm , e = 33 cm et p
2 = 3,3 cm .
Le grandissement transversal est : γ =
p
2
p 2
= −
3,3
33
= −0,1 =
d
d
, où d
est le diamètre du
cercle oculaire et d celui de l’objectif. On trouve donc d
= 5 mm .
b) L’objet est à l’infini ainsi que l’image finale. Le système est donc afocal (les deux foyers sont
à l’infini). On a donc = 0 , soit e 1 = f
1 + f
2 = 33 cm .
L’image finale A
B
est à 25 cm de l’œil ; on a donc :
p
2 = S 2 A = S 2 O + O A = 3,3 − 25 = −21,7 cm .
La formule de conjugaison appliquée à
l’oculaire donne la position de l’image
intermédiaire : p 2 = S 2 A = −2,63 cm .
Celle-ci est située au foyer de l’objectif
(l’objet A est à grande distance). On a
donc :
p
1 = S 1 A = S 1 S 2 + S 2 A = e 2 + p 2 = f
1 = 30 cm , soit e 2 = 32,63 cm .
c) L’objet est à 10 m de l’objectif : la formule de conjugaison appliquée à l’objectif donne
p 1 = −1 000 cm et p
1 = 30,93 cm .
• Si l’image finale est à l’infini, l’image intermédiaire est au foyer F 2 de l’oculaire :
p 2 = S 2 A = S 2 S 1 + S 1 A = −e 2 + p
1 = f 2 = −3 cm , d’où e 3 = 33,93 cm .
• Si l’image finale est à 25 cm de l’œil, l’image intermédiaire est à p 2 = −2,63 cm de l’oculaire (voir question (b)) et e 4 = S 1 S 2 = S 1 A + A S 2 = p
1 − p 2 = 30,93 + 2,63 = 33,56 cm .
d) p
est la distance fixe cornée-rétine. Selon que l’on considère le punctum remotum ou le
ponctum proximum avec ou sans lunettes, les formules de conjugaison appliquées à l’œil sont
indiquées dans le tableau suivant :
7
L 1
L 2
S 1
S 2
F 2
Cercle
oculaire
;
;
A'' = F 1
A'
B'
B''