a) Si l’image intermédiaire A
est placée dans
le plan focal, et si θ est l’angle sous lequel est
vu le Soleil, on a : tan θ ≈ θ =
A B
S 1 F
1
, ce qui
donne A B = f
1 θ .
b) Pour l’oculaire L 2 , p 2 = S 2 A = S 2 S 1 + S 1 A = −e + f
1 . La relation de conjugaison
appliquée à l’oculaire donne p
2 =
p 2 f
2
f
2 + p 2
=
f
2 (e − f
1 )
e − f
1 − f
2
.
Le grandissement de l’oculaire est : γ =
p
2
p 2
=
f
2
f
2 + f
1 − e
=
A B
A B
soit A B =
θ f
1 f
2
f
2 + f
1 − e
.
L’image est inversée.
c) Si θ = 30
= 8,7 · 10
−3 rad , et A B = −50 cm alors :
e = f
2 + f
1 −
θ
A B
f
1 f
2 = 101,017 cm .
La position de l’image A
est donnée par la
relation de conjugaison. On trouve
p
= S A = −20 cm . Elle est virtuelle à 20 cm
en avant de la lentille. Le point le plus
éloigné qui voit la source est tel que
tan θ =
x
30
=
3
20
, soit x = 4,5 cm . L’œil doit
se déplacer de 4,5 cm de l’axe pour ne plus
voir la source.
a) Le disque oculaire est l’image de l’objectif à travers l’oculaire. Il suffit donc d’appliquer la
formule de conjugaison à l’oculaire avec p 2 = S 2 S 1 = −e = −28 cm . On trouve
p
2 = S 2 A = 4,67 cm . Il est placé à droite de l’oculaire. Son diamètre est donné par le grandissement de l’oculaire : γ =
p
2
p 2
=
A B
AB
.
Il a un diamètre A
B
= AB
p
2
p 2
= 2
4,67
28
= 0,33 cm.
b) θ
=
d
2S 2 A
=
0,5
4,67
= 0,107 rad = 6,14°,
où d est le diamètre de l’oculaire. Le grossissement est défini par G =
θ
θ
= −
f
1
f
2
= −6 .
On a donc θ =
θ
G
= −
6,14
6
= −1,02°.
Ceci n’est que le demi-angle sous lequel on voit les objets. L’angle total est 2θ = −2,04° . La
Lune est visible en entier.
6
5
4
10 • Instruments et photométrie
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
L 1
S 1
L 2
S 2
F 2
F' 1
A''
B''
A'
B'
θ
A'
F'
A
S
20 cm
10 cm
θ
x
L 1
L 2
S 1
S 2
A'
B'
F 2
Cercle oculaire
F' 2
θ'