2) Déterminer la position et la taille de D
, l’image de D à travers la lentille.
3) Placer sur la figure D
et A
. Faire apparaître les limites du faisceau issu de A
après passage à travers la lentille.
Lunette astronomique
Une lunette astronomique comporte un objectif de distance focale f
1 = 1 m et un
oculaire de distance focale f
2 = 2 cm, assimilés tous les deux à des lentilles minces
séparées d’une distance e. L’observateur place son œil au foyer image F
2 de l’oculaire et observe un objet situé à l’infini. Calculer la position de l’image finale, par
rapport à l’oculaire. Calculer e dans les 2 conditions suivantes
1) l’œil n’accommode pas.
2) l’œil accommode à 25 cm.
Solutions
a) Le grossissement est égal au rapport des distances focales. Par ailleurs, si le système est afocal, l’intervalle optique est égal à zéro (chapitre 8). On a donc les deux équations :
e = f
1 + f
2 = 100 cm et G =
−
f
1
f
2
= 40 , ce qui donne f
1 = 97,56 cm et f
2 = 2,44 cm .
b) Si l’on regarde par « le petit bout de la lunette », on inverse le rôle des lentilles et le grossissement est égal à
−
f
2
f
1
=
1
40
.
Pour que le système soit afocal, il faut que l’intervalle optique entre les lentilles soit nul, soit
= e − f
1 − f
2 = 0 . Sachant que 1 =
1
f
1
= 10 δ et 2 =
1
f
2
= −12 δ . On trouve
e = 1,67 cm .
A
B
est l’image finale donnée par l’oculaire L 2 . p
2 = S 2 A = −25 cm . Avec une distance
focale de 2,5 cm, la formule de conjugaison appliquée à l’oculaire donne
1
p
2
−
1
p 2
=
1
f
2
.
L’objet A
B
est placé en p 2 = S 2 A = −2,27 cm . A
B
est l’image de AB à travers l’objectif. Par rapport à l’objectif, si e est la distance entre les deux lentilles, sa position est
p
1 = S 1 A = S 1 S 2 + S 2 A = e − 2,27 cm . L’objet AB est tel que p 1 = −300 cm . La formule
de conjugaison appliquée à l’objectif donne
1
p
1
−
1
p 1
=
1
f
1
, soit
1
e − 2,27
+
1
300
=
1
40
, ce
qui donne e = 48,42 cm .
Le grandissement est donné par γ = γ 1 γ 2 =
p
2
p 2
p
1
p 1
=
(−25)(48,42 − 2,27)
(−2,27)(−300)
= −1,69 .
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2
1
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Optique
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, l’image de D à travers la lentille.
3) Placer sur la figure D
et A
. Faire apparaître les limites du faisceau issu de A
après passage à travers la lentille.
Lunette astronomique
Une lunette astronomique comporte un objectif de distance focale f
1 = 1 m et un
oculaire de distance focale f
2 = 2 cm, assimilés tous les deux à des lentilles minces
séparées d’une distance e. L’observateur place son œil au foyer image F
2 de l’oculaire et observe un objet situé à l’infini. Calculer la position de l’image finale, par
rapport à l’oculaire. Calculer e dans les 2 conditions suivantes
1) l’œil n’accommode pas.
2) l’œil accommode à 25 cm.
Solutions
a) Le grossissement est égal au rapport des distances focales. Par ailleurs, si le système est afocal, l’intervalle optique est égal à zéro (chapitre 8). On a donc les deux équations :
e = f
1 + f
2 = 100 cm et G =
−
f
1
f
2
= 40 , ce qui donne f
1 = 97,56 cm et f
2 = 2,44 cm .
b) Si l’on regarde par « le petit bout de la lunette », on inverse le rôle des lentilles et le grossissement est égal à
−
f
2
f
1
=
1
40
.
Pour que le système soit afocal, il faut que l’intervalle optique entre les lentilles soit nul, soit
= e − f
1 − f
2 = 0 . Sachant que 1 =
1
f
1
= 10 δ et 2 =
1
f
2
= −12 δ . On trouve
e = 1,67 cm .
A
B
est l’image finale donnée par l’oculaire L 2 . p
2 = S 2 A = −25 cm . Avec une distance
focale de 2,5 cm, la formule de conjugaison appliquée à l’oculaire donne
1
p
2
−
1
p 2
=
1
f
2
.
L’objet A
B
est placé en p 2 = S 2 A = −2,27 cm . A
B
est l’image de AB à travers l’objectif. Par rapport à l’objectif, si e est la distance entre les deux lentilles, sa position est
p
1 = S 1 A = S 1 S 2 + S 2 A = e − 2,27 cm . L’objet AB est tel que p 1 = −300 cm . La formule
de conjugaison appliquée à l’objectif donne
1
p
1
−
1
p 1
=
1
f
1
, soit
1
e − 2,27
+
1
300
=
1
40
, ce
qui donne e = 48,42 cm .
Le grandissement est donné par γ = γ 1 γ 2 =
p
2
p 2
p
1
p 1
=
(−25)(48,42 − 2,27)
(−2,27)(−300)
= −1,69 .
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