a) Il est défini par f
1 = 4 a , e = 3 a , f
2 = 2 a et = −3 a , ce qui donne : F
2 F = −
4
3
a ,
F 1 F =
16
3
a et H F = f
=
8
3
a .
Pour cet oculaire, le point principal H
est confondu avec F 2 . En effet,
H F 2 = H F + F F
2 + F
2 F 2 =
8
3
a +
4
3
a − 4a = 0 .
Pour avoir une distance focale f
de 1 cm, il faut
prendre a = 0,375 cm , ce qui conduit à
e = − = 1,125 cm , f
1 = 1,5 cm, f
2 = 0,75 cm
et F 1 F = 2 cm . C’est bien un oculaire négatif, F
étant placé entre les deux lentilles. Son grossissement est G = 25. C’est un oculaire négatif et
convergent.
b) Il est défini par f
1 = 3 a , e = 2 a , f
2 = a
et = −2 a , ce qui donne :
F
2 F = −
1
2
a , F 1 F =
9
2
a et H F = f
=
3
2
a .
Pour cet oculaire, H , F
2 et F
1 d’une part, F 2 et H
d’autre part sont confondus. En effet, on
peut écrire :
F
2 F
1 = F
2 S 2 + S 2 S 1 + S 1 F
1 = −a − 2a + 3a = 0
F 2 H = F 2 F
2 + F
2 F + F H = 2a −
1
2
a −
3
2
a = 0
H F
1 = H F + F F 1 + F 1 F
1 = −
3
2
a −
9
2
a + 6a = 0
Pour avoir une distance focale f
de 1 cm, il faut
prendre a = 0,66 cm , ce qui conduit à e = −
= 1,32 cm, f
1 = 2 cm , f
2 = 0,66 cm et F 1 F = 3 cm .
C’est un oculaire négatif et convergent.
a) L’éclairement est défini par : E =
I
d 2 =
φ
d 2 =
φ
4πd 2 , soit E = 0,00795 W.m
−2 .
b) Inversement, on a d =
φ
4π E
. Si E , correspondant à la sensibilité de l’œil, vaut
2 · 10
−9 W.m
−2 , on a d = 2 km .
Si E = 7 · 10
−20 W.m
−2 , d = 337 000 km .
a) Comme précédemment, E =
φ
4πd 2 .
b) Si l’objet est à grande distance, l’image est quasiment au foyer. Si l’on appelle x le diamètre de l’image, γ =
x
δ
=
p
p
≈
F
d
, soit x ≈
Fδ
d
.
Le flux entrant dans l’appareil est égal à l’éclairement de la Lune que multiplie la surface de
la pupille d’entrée : φ e = E
π D
2
4
=
φ
4πd 2
π D
2
4
.
12
11
10
Optique
320
F 2 = H'
F' 1 = F' 2 = H'
F 1
S 1
S 2
F F'
Éléments cardinaux de l’oculaire négatif
de Dollond-Huygens
F 2 = H'
F 1
S 1
S 2
F
F'
F' 2
F' 1
H
Éléments cardinaux de l’oculaire négatif
de Huygens
1 = 4 a , e = 3 a , f
2 = 2 a et = −3 a , ce qui donne : F
2 F = −
4
3
a ,
F 1 F =
16
3
a et H F = f
=
8
3
a .
Pour cet oculaire, le point principal H
est confondu avec F 2 . En effet,
H F 2 = H F + F F
2 + F
2 F 2 =
8
3
a +
4
3
a − 4a = 0 .
Pour avoir une distance focale f
de 1 cm, il faut
prendre a = 0,375 cm , ce qui conduit à
e = − = 1,125 cm , f
1 = 1,5 cm, f
2 = 0,75 cm
et F 1 F = 2 cm . C’est bien un oculaire négatif, F
étant placé entre les deux lentilles. Son grossissement est G = 25. C’est un oculaire négatif et
convergent.
b) Il est défini par f
1 = 3 a , e = 2 a , f
2 = a
et = −2 a , ce qui donne :
F
2 F = −
1
2
a , F 1 F =
9
2
a et H F = f
=
3
2
a .
Pour cet oculaire, H , F
2 et F
1 d’une part, F 2 et H
d’autre part sont confondus. En effet, on
peut écrire :
F
2 F
1 = F
2 S 2 + S 2 S 1 + S 1 F
1 = −a − 2a + 3a = 0
F 2 H = F 2 F
2 + F
2 F + F H = 2a −
1
2
a −
3
2
a = 0
H F
1 = H F + F F 1 + F 1 F
1 = −
3
2
a −
9
2
a + 6a = 0
Pour avoir une distance focale f
de 1 cm, il faut
prendre a = 0,66 cm , ce qui conduit à e = −
= 1,32 cm, f
1 = 2 cm , f
2 = 0,66 cm et F 1 F = 3 cm .
C’est un oculaire négatif et convergent.
a) L’éclairement est défini par : E =
I
d 2 =
φ
d 2 =
φ
4πd 2 , soit E = 0,00795 W.m
−2 .
b) Inversement, on a d =
φ
4π E
. Si E , correspondant à la sensibilité de l’œil, vaut
2 · 10
−9 W.m
−2 , on a d = 2 km .
Si E = 7 · 10
−20 W.m
−2 , d = 337 000 km .
a) Comme précédemment, E =
φ
4πd 2 .
b) Si l’objet est à grande distance, l’image est quasiment au foyer. Si l’on appelle x le diamètre de l’image, γ =
x
δ
=
p
p
≈
F
d
, soit x ≈
Fδ
d
.
Le flux entrant dans l’appareil est égal à l’éclairement de la Lune que multiplie la surface de
la pupille d’entrée : φ e = E
π D
2
4
=
φ
4πd 2
π D
2
4
.
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Optique
320
F 2 = H'
F' 1 = F' 2 = H'
F 1
S 1
S 2
F F'
Éléments cardinaux de l’oculaire négatif
de Dollond-Huygens
F 2 = H'
F 1
S 1
S 2
F
F'
F' 2
F' 1
H
Éléments cardinaux de l’oculaire négatif
de Huygens