3.4. Éclairement des images
Considérons un système optique qui
forme une image S
d’un objet S de
luminance L (figure 10.25). Le faisceau entrant est limité par la pupille
d’entrée de diamètre O . La pupille
de sortie a un diamètre O
. Les
rayons les plus inclinés pouvant
pénétrer dans l’instrument font des
angles α et α
avec l’axe du système.
Si S est la surface de la source, et si
l’on utilise la définition de la luminance, l’éclairement produit sur la
pupille d’entrée est :
E =
I
d 2 =
L S
d 2
où I est l’intensité et d la distance de la pupille à l’objet. Le flux qui pénètre dans le
système est égal à :
φ = E S = Eπ
O
2
2
= π
L S
d 2
O
2
2
Dans le cadre de l’approximation des petits angles sin α ≈ α =
O
2d
, ce qui permet
d’écrire :
φ = π
L S
d 2
O
2
2
= π L Sα
2
10 • Instruments et photométrie
307
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
On va regrouper les définitions précédentes afin de calculer directement le
flux φ reçu sur une surface S
en provenance d’une source étendue S placée à
une distance d (figure 10.24). La direction de propagation fait un angle θ avec
la normale à S et un angle θ
avec la
normale à S
. La source a une luminance L . Dans la direction O
O , l’intensité est égale à I = L S cos θ . Sur la
surface S
, on reçoit :
φ = L S cos θ = L S cos θ
S
cos θ
d 2
qu’on écrit sous la forme symétrique :
φ = L
SS
cos θ cos θ
d 2
Encart 10.10. La formule de la luminance ou de Lambert
O
O'
S'
θ
θ'
Source
d' = OO'
S
Figure 10.24 • Paramètres de la formule
de Lambert.
Source S
Image S'
d
O
O '
Pupille
d'entrée
Pupille
de sortie
α
α'
Figure 10.25 • Éclairement des images.