On définit alors un éclairement efficace égal au rapport de la puissance reçue divisée par
la surface réelle soit :
E =
φ
4πd 2 cos θ
Une application est proposée dans l’encart 10.8.
10 • Instruments et photométrie
305
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Prenons l’exemple d’une lampe dont on veut
régler la hauteur h pour que l’éclairement
soit le plus important sur le bureau (figure
10.20). Notons la puissance .
On peut écrire :
E =
φ
4πd 2 cos θ =
φ
4πd 2
h
d
=
φ
4π
h
(h 2 + e 2 ) 3/2
La figure 10.21 montre l’évolution de cette
fonction en fonction de θ . E est une fonction
de h qui passe par un maximum quand sa
dérivée est nulle soit :
d E
dh
=
φ
4π
h(e
2
− 2h
2
)
(h 2 + e 2 ) 5/2 = 0
ce qui est satisfait si :
h = e
√
2
2
= 0,707e
soit θ = 54° .
Encart 10.8. Éclairement d’une lampe de bureau
θ
h
d
E
e
Figure 10.20 • Éclairement d’un bureau
par une lampe de puissance φ .
0
1
0,5
1,5
2
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
h (m)
E (W.m
--2
)
Figure 10.21 • Évolution de l’éclairement d’un
bureau en fonction de la hauteur h de la lampe.
3.2. Intensité
Dans le cas où la source n’est plus isotrope, on est amené à caractériser l’énergie émise
dans chaque direction par une quantité appelée intensité. La source va maintenant
émettre dans des directions privilégiées. Si E est l’éclairement, la surface S , placée à une
distance d, capte le flux (pris au sens de puissance) φ = E S . Une autre surface S
placée
un peu plus loin à une distance d
dans le
même cône de lumière, capte le même flux
qui s’écrit maintenant :
φ = E S = E
S
= Ed
2 S
d 2 = E
d
2 S
d 2 .
Or, le cône dessiné sur la figure 10.22 est
tel que
S
d 2 =
S
d 2 = . s’appelle l’angle
d
d'
E
E '
S
S'
⍀
Figure 10.22 • Définition de l’intensité lumineuse.