lumineuse φ la quantité d’énergie dégagée par
unité de temps et on l’exprime en Watt (W). En
photométrie, par abus de langage, cette puissance rayonnée est souvent appelée flux d’énergie. Cette énergie se répandant de façon
isotrope, à la distance d de la source, elle se
retrouve uniformément répartie sur la surface
d’une sphère de rayon d, S = 4π d
2 (figure
10.18). Ainsi, chaque unité de surface, placée
perpendiculairement aux rayons incidents,
reçoit la puissance φ/S .
Optique
304
d
Éclairement E
Source de
puissance ø
Figure 10.18 • Définition de l’éclairement
dû à une source isotrope de puissance φ .
On appelle éclairement (énergétique) la puissance qui traverse l’unité de surface :
E =
φ
4πd 2
où φ est la puissance totale de la source isotrope. E est exprimée en W.m
−2
Ainsi, en utilisant une lampe de 100 W placée à d = 1 m de distance, on reçoit en
moyenne un éclairement : E = 100/4π = 8 W.m
−2 . Quant au Soleil, il produit de
l’énergie avec une puissance φ = 3,8 · 10
26 W . Sur la Terre placée à une distance
d = 150 · 10
6 km , cela correspond à un éclairement E = 1 340 W.m
−2 .
Dans la réalité, la situation est plus compliquée car d’une part, la source peut n’être ni
ponctuelle, ni isotrope, et l’on peut recevoir l’énergie sur une surface inclinée par rapport aux rayons incidents. Nous allons introduire ces complications une à une en commençant par le rôle de l’inclinaison du récepteur. S’il est incliné, il reçoit moins
d’énergie, ce qui explique qu’en hiver il fasse plus froid qu’en été en raison de l’inclinaison des rayons du Soleil. Considérons une source isotrope donnant un éclairement E .
La figure 10.19 présente deux surfaces circulaires de rayons r , l’une étant perpendiculaire aux rayons incidents, l’autre
inclinée d’un angle θ : on repère cette
inclinaison avec l’angle formé entre la
direction de la source et la normale à la
surface. La surface (1) capte de l’énergie
sur un cercle de rayon r et de surface :
S 1 = π r
2
égale à l’éclairement multiplié par la surface :
e 1 = Eπr
2
=
φ
4
r
d
2
La surface (2) capte de l’énergie sur une ellipse de grand axe a = r , de petit axe
b = r cos θ et de surface :
S 2 = πab = π r
2 cos θ = S 1 cos θ
On a donc
e 2 =
φ
4
r
d
2
cos θ
Surface (1)
vue de face
Surface (2)
vue de face
θ
θ
Figure 10.19 • Définition de l’éclairement
dans le cas de surfaces droites et inclinées.
unité de temps et on l’exprime en Watt (W). En
photométrie, par abus de langage, cette puissance rayonnée est souvent appelée flux d’énergie. Cette énergie se répandant de façon
isotrope, à la distance d de la source, elle se
retrouve uniformément répartie sur la surface
d’une sphère de rayon d, S = 4π d
2 (figure
10.18). Ainsi, chaque unité de surface, placée
perpendiculairement aux rayons incidents,
reçoit la puissance φ/S .
Optique
304
d
Éclairement E
Source de
puissance ø
Figure 10.18 • Définition de l’éclairement
dû à une source isotrope de puissance φ .
On appelle éclairement (énergétique) la puissance qui traverse l’unité de surface :
E =
φ
4πd 2
où φ est la puissance totale de la source isotrope. E est exprimée en W.m
−2
Ainsi, en utilisant une lampe de 100 W placée à d = 1 m de distance, on reçoit en
moyenne un éclairement : E = 100/4π = 8 W.m
−2 . Quant au Soleil, il produit de
l’énergie avec une puissance φ = 3,8 · 10
26 W . Sur la Terre placée à une distance
d = 150 · 10
6 km , cela correspond à un éclairement E = 1 340 W.m
−2 .
Dans la réalité, la situation est plus compliquée car d’une part, la source peut n’être ni
ponctuelle, ni isotrope, et l’on peut recevoir l’énergie sur une surface inclinée par rapport aux rayons incidents. Nous allons introduire ces complications une à une en commençant par le rôle de l’inclinaison du récepteur. S’il est incliné, il reçoit moins
d’énergie, ce qui explique qu’en hiver il fasse plus froid qu’en été en raison de l’inclinaison des rayons du Soleil. Considérons une source isotrope donnant un éclairement E .
La figure 10.19 présente deux surfaces circulaires de rayons r , l’une étant perpendiculaire aux rayons incidents, l’autre
inclinée d’un angle θ : on repère cette
inclinaison avec l’angle formé entre la
direction de la source et la normale à la
surface. La surface (1) capte de l’énergie
sur un cercle de rayon r et de surface :
S 1 = π r
2
égale à l’éclairement multiplié par la surface :
e 1 = Eπr
2
=
φ
4
r
d
2
La surface (2) capte de l’énergie sur une ellipse de grand axe a = r , de petit axe
b = r cos θ et de surface :
S 2 = πab = π r
2 cos θ = S 1 cos θ
On a donc
e 2 =
φ
4
r
d
2
cos θ
Surface (1)
vue de face
Surface (2)
vue de face
θ
θ
Figure 10.19 • Définition de l’éclairement
dans le cas de surfaces droites et inclinées.