même rapport G dans chaque dimension transverse. Une paire de jumelles qui grossit
8 fois donne un paysage agrandit 8 fois en largeur et en hauteur, donc une surface
64 fois plus importante.
Examinons tout d’abord le grossissement d’un système afocal (une
lunette astronomique par exemple)
constitué de deux lentilles convergentes, représenté sur la figure 10.3.
On suppose que l’on observe un
objet de diamètre angulaire θ , la
Lune par exemple, situé à l’infini.
On choisit de construire le rayon
provenant du haut de l’objet passant
par le foyer F 1 . Le système étant afocal, ses foyers sont rejetés à l’infini et
le rayon sortant passe par le foyer
image de la deuxième lentille F
2 .
De la figure, on tire facilement que l’objet est vu à l’œil nu sous un angle θ =
S 1 I
F 1 S 1
, et
à travers la lunette sous un angle θ
=
S 2 J
F
2 S 2
, ce qui donne :
G =
θ
θ
=
f 1
f
2
= −
f
1
f
2
où f 1 et f
2 sont respectivement les distances focales objet de la première lentille et image
de la deuxième. De manière générale, le signe de G indique le sens de l’image par rapport à celui de l’objet. Dans le cas étudié, les angles θ et θ
sont de sens opposés, ce qui
donne une image inversée et justifie le signe « − » dans la formule précédente. Comme
dans le cas de la puissance, on donne généralement la valeur absolue du grossissement,
oubliant l’orientation de l’image ; parler d’une lunette avec un grossissement de −100
n’est pas habituel.
Considérons maintenant le cas d’un système non afocal (figure 10.4) ; les foyers des
deux lentilles ne sont alors plus confondus et l’image finale est à une distance finie.
L’objet AB étant à l’infini, son image intermédiaire à travers la première lentille A
B
se situe nécessairement dans le plan focal image passant par F
1 . L’image finale A
B
est
virtuelle et est vue par l’œil sous un nouvel angle θ
.
Optique
288
F 1
F 2
F' 2
F' 1
S 1
S 2
θ
θ
θ'
I
J
θ
θ'
Œil nu
À travers la lunette
Figure 10.3 • Représentation des angles θ et θ
dans un système afocal.
;
;
;
F 2 A' A''
B''
F 1
S 1
S 2
F' 2
F' 1
B'
d
δ
θ'
α
θ
θ
O
Figure 10.4 • L’image finale n’est plus à l’infini.
8 fois donne un paysage agrandit 8 fois en largeur et en hauteur, donc une surface
64 fois plus importante.
Examinons tout d’abord le grossissement d’un système afocal (une
lunette astronomique par exemple)
constitué de deux lentilles convergentes, représenté sur la figure 10.3.
On suppose que l’on observe un
objet de diamètre angulaire θ , la
Lune par exemple, situé à l’infini.
On choisit de construire le rayon
provenant du haut de l’objet passant
par le foyer F 1 . Le système étant afocal, ses foyers sont rejetés à l’infini et
le rayon sortant passe par le foyer
image de la deuxième lentille F
2 .
De la figure, on tire facilement que l’objet est vu à l’œil nu sous un angle θ =
S 1 I
F 1 S 1
, et
à travers la lunette sous un angle θ
=
S 2 J
F
2 S 2
, ce qui donne :
G =
θ
θ
=
f 1
f
2
= −
f
1
f
2
où f 1 et f
2 sont respectivement les distances focales objet de la première lentille et image
de la deuxième. De manière générale, le signe de G indique le sens de l’image par rapport à celui de l’objet. Dans le cas étudié, les angles θ et θ
sont de sens opposés, ce qui
donne une image inversée et justifie le signe « − » dans la formule précédente. Comme
dans le cas de la puissance, on donne généralement la valeur absolue du grossissement,
oubliant l’orientation de l’image ; parler d’une lunette avec un grossissement de −100
n’est pas habituel.
Considérons maintenant le cas d’un système non afocal (figure 10.4) ; les foyers des
deux lentilles ne sont alors plus confondus et l’image finale est à une distance finie.
L’objet AB étant à l’infini, son image intermédiaire à travers la première lentille A
B
se situe nécessairement dans le plan focal image passant par F
1 . L’image finale A
B
est
virtuelle et est vue par l’œil sous un nouvel angle θ
.
Optique
288
F 1
F 2
F' 2
F' 1
S 1
S 2
θ
θ
θ'
I
J
θ
θ'
Œil nu
À travers la lunette
Figure 10.3 • Représentation des angles θ et θ
dans un système afocal.
;
;
;
F 2 A' A''
B''
F 1
S 1
S 2
F' 2
F' 1
B'
d
δ
θ'
α
θ
θ
O
Figure 10.4 • L’image finale n’est plus à l’infini.