a) Pour un objet à l’infini, p
= f
= 25 mm. Les images sont bien formées sur la rétine et la
personne voit distinctement.
b) La distance focale est fixe. Si p = −25 cm , p
= 2,703 cm. On a
1
p −
1
n p
=
1
f . La distance entre la rétine R et l’image A
est R A = S A − d = 2,03 mm.
c) Si x = B B
, on peut écrire
x
2R A
=
D
2S A
,
soit x = D
p
− d
p = 1,74
D
21,74
.
Si D = 4 mm , x = 0,30 mm . L’image est
donc floue. L’individu ne peut pas lire son
journal sans lunettes.
d) Dans le cas général, x =
D · R A
S A
=
D( p
− d)
p
= D
1 −
d
p
= D
1 −
d
f −
d
p
.
L’objet est vu flou si x > 10
−5 mm , soit p < −
Dd
D
1 −
d
f
− 10 −5
= −7,5·10
6 mm.
Il voit donc flou tout le temps.
e) La loi de Gullstrand donne la vergence du doublet en fonction de celle de chacun des
éléments :
n
F =
n
f +
1
f . Par ailleurs, une fois corrigé, l’œil se comporte comme un œil
emmétrope qui forme une image sur la rétine lorsque p = −250 mm et p
= 20 mm . En appliquant la relation de conjugaison à la lentille équivalente de distance focale F
, on trouve
F
= 23,25 mm, ce qui donne f
= 249,7 mm. Les lunettes ont donc une vergence de 4 δ.
a) Si le punctum proximum est placé à −20 cm du foyer image, on a pour la loupe
p
1 = −15 cm . En appliquant la relation de conjugaison, on trouve que l’objet examiné se
trouve à p 1 = −3,75 cm .
b) Pour que l’image soit à l’infini, il faut que p 2 = − f
= −5 cm . La latitude de mise au
point est donc égale à p 1 − p 2 = 1,25 cm .
c) Notons respectivement P R et P P , les punctum proximum et remotum de l’œil vieillissant. La relation de conjugaison de l’œil s’écrit :
1
p =
1
np
+
1
f
À l’infini (punctum remotum),
1
f =
1
p =
P R
n
.
Au punctum proximum P P = P R + 1 , et
1
p −
1
np
=
P P
n
=
P R + 1
n
, avec p
inchangé.
On en tire
1
np
= −
1
n
, soit p = −1 m.
a) Au punctum proximum, on a
1
p −
1
np P P
=
P P
n
et au punctum remotum,
1
p −
1
np P R
=
P R
n
=
P P − 8
n
. On en tire p P R =
p P P
8 p P P + 1
= −50 cm.
4
3
2
Optique
280
d
S
B
B'
A'
A
α
Rétine
R
D/2
= f
= 25 mm. Les images sont bien formées sur la rétine et la
personne voit distinctement.
b) La distance focale est fixe. Si p = −25 cm , p
= 2,703 cm. On a
1
p −
1
n p
=
1
f . La distance entre la rétine R et l’image A
est R A = S A − d = 2,03 mm.
c) Si x = B B
, on peut écrire
x
2R A
=
D
2S A
,
soit x = D
p
− d
p = 1,74
D
21,74
.
Si D = 4 mm , x = 0,30 mm . L’image est
donc floue. L’individu ne peut pas lire son
journal sans lunettes.
d) Dans le cas général, x =
D · R A
S A
=
D( p
− d)
p
= D
1 −
d
p
= D
1 −
d
f −
d
p
.
L’objet est vu flou si x > 10
−5 mm , soit p < −
Dd
D
1 −
d
f
− 10 −5
= −7,5·10
6 mm.
Il voit donc flou tout le temps.
e) La loi de Gullstrand donne la vergence du doublet en fonction de celle de chacun des
éléments :
n
F =
n
f +
1
f . Par ailleurs, une fois corrigé, l’œil se comporte comme un œil
emmétrope qui forme une image sur la rétine lorsque p = −250 mm et p
= 20 mm . En appliquant la relation de conjugaison à la lentille équivalente de distance focale F
, on trouve
F
= 23,25 mm, ce qui donne f
= 249,7 mm. Les lunettes ont donc une vergence de 4 δ.
a) Si le punctum proximum est placé à −20 cm du foyer image, on a pour la loupe
p
1 = −15 cm . En appliquant la relation de conjugaison, on trouve que l’objet examiné se
trouve à p 1 = −3,75 cm .
b) Pour que l’image soit à l’infini, il faut que p 2 = − f
= −5 cm . La latitude de mise au
point est donc égale à p 1 − p 2 = 1,25 cm .
c) Notons respectivement P R et P P , les punctum proximum et remotum de l’œil vieillissant. La relation de conjugaison de l’œil s’écrit :
1
p =
1
np
+
1
f
À l’infini (punctum remotum),
1
f =
1
p =
P R
n
.
Au punctum proximum P P = P R + 1 , et
1
p −
1
np
=
P P
n
=
P R + 1
n
, avec p
inchangé.
On en tire
1
np
= −
1
n
, soit p = −1 m.
a) Au punctum proximum, on a
1
p −
1
np P P
=
P P
n
et au punctum remotum,
1
p −
1
np P R
=
P R
n
=
P P − 8
n
. On en tire p P R =
p P P
8 p P P + 1
= −50 cm.
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Optique
280
d
S
B
B'
A'
A
α
Rétine
R
D/2