On étudie certaines caractéristiques de l’œil humain à l’aide de différents modèles
optiques : système de deux lentilles, lentille mince, dioptre... On se penche en particulier sur le pouvoir d’accommodation de l’œil et sur le procédé de correction d’un
œil présentant des défauts.
a) Étude du doublet. Le système optique de l’œil (cornée, cristallin, rétine) est
représenté par un système de deux lentilles minces convergentes L 1 et L 2 séparées
par une distance e = S 1 S 2 = 6 mm :
• L 1 (cornée) : foyers F 1 et F
1 ; distance focale = f
1 = 28 mm ;
• L 2 (cristallin) : foyers F 2 et F
2 ; distance focale = f
2 = 56 mm .
On appelle H et H
les points principaux du système, F et F
les foyers du système.
1) Sur une figure à l’échelle, tracer le rayon émergent correspondant à un rayon
incident parallèle à l’axe. Indiquer les positions du foyer F
et du point principal
image H
. Mesurer la distance focale résultante ϕ
. Le système est-il convergent ou
divergent ?
2) En utilisant un rayon sortant parallèlement à l’axe, placer le foyer F et le plan
principal H. Que constatez vous pour H et H
? Calculer = F
1 F 2 , F
2 F , F 1 F et
ϕ
. En déduire la distance H H . Montrer que le doublet est équivalent à une lentille mince unique L dont on précisera la position ainsi que la distance focale
image.
b) Correction d’un œil hypermétrope. L’œil est réduit à une lentille mince L
convergente de sommet S et de distance focale ϕ
.
1) La distance entre S et le plan de la rétine (R ) est de 20 mm. Quelle doit être la
valeur de la distance focale ϕ
de la lentille pour que l’individu puisse former sur la
rétine l’image d’un objet A situé à l’infini ?
2) L’individu désire observer un objet situé à 25 cm en avant de L en accommodant. La distance entre S et (R ) étant toujours de 20 mm, la distance focale de L
varie. Quelle est sa nouvelle valeur pour que l’image soit toujours sur la rétine ?
3) L’œil est hypermétrope : (ϕ
= 20 mm au repos) et la distance entre S et (R ) est
égale à 19 mm. Où se forme l’image A
d’un objet A situé à l’infini ?
Quelle devrait-être la distance focale F
pour que l’œil soit sans défaut ?
4) Pour corriger cet œil, on ajoute un verre correcteur assimilé à une lentille mince
de distance focale image f
à une distance e = 1 cm en avant de L . Montrer que la
distance focale résultante F
est donnée par
1
F =
1
f +
1
ϕ −
e
f ϕ .
Calculer f
. Le verre correcteur est-il convergent ou divergent ?
5) Cette lentille correctrice est taillée dans un verre d’indice n = 1,5 . Sachant que
les rayons de courbure des deux faces sont les mêmes (en valeur absolue), calculer
leur valeur.
c) Accommodation par déformation du cristallin. On améliore les descriptions précédentes en utilisant « l’œil réduit de Donders ». La surface de l’œil est un dioptre
sphérique séparant deux milieux d’indices 1 et 4/3 (humeur aqueuse).
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Optique
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optiques : système de deux lentilles, lentille mince, dioptre... On se penche en particulier sur le pouvoir d’accommodation de l’œil et sur le procédé de correction d’un
œil présentant des défauts.
a) Étude du doublet. Le système optique de l’œil (cornée, cristallin, rétine) est
représenté par un système de deux lentilles minces convergentes L 1 et L 2 séparées
par une distance e = S 1 S 2 = 6 mm :
• L 1 (cornée) : foyers F 1 et F
1 ; distance focale = f
1 = 28 mm ;
• L 2 (cristallin) : foyers F 2 et F
2 ; distance focale = f
2 = 56 mm .
On appelle H et H
les points principaux du système, F et F
les foyers du système.
1) Sur une figure à l’échelle, tracer le rayon émergent correspondant à un rayon
incident parallèle à l’axe. Indiquer les positions du foyer F
et du point principal
image H
. Mesurer la distance focale résultante ϕ
. Le système est-il convergent ou
divergent ?
2) En utilisant un rayon sortant parallèlement à l’axe, placer le foyer F et le plan
principal H. Que constatez vous pour H et H
? Calculer = F
1 F 2 , F
2 F , F 1 F et
ϕ
. En déduire la distance H H . Montrer que le doublet est équivalent à une lentille mince unique L dont on précisera la position ainsi que la distance focale
image.
b) Correction d’un œil hypermétrope. L’œil est réduit à une lentille mince L
convergente de sommet S et de distance focale ϕ
.
1) La distance entre S et le plan de la rétine (R ) est de 20 mm. Quelle doit être la
valeur de la distance focale ϕ
de la lentille pour que l’individu puisse former sur la
rétine l’image d’un objet A situé à l’infini ?
2) L’individu désire observer un objet situé à 25 cm en avant de L en accommodant. La distance entre S et (R ) étant toujours de 20 mm, la distance focale de L
varie. Quelle est sa nouvelle valeur pour que l’image soit toujours sur la rétine ?
3) L’œil est hypermétrope : (ϕ
= 20 mm au repos) et la distance entre S et (R ) est
égale à 19 mm. Où se forme l’image A
d’un objet A situé à l’infini ?
Quelle devrait-être la distance focale F
pour que l’œil soit sans défaut ?
4) Pour corriger cet œil, on ajoute un verre correcteur assimilé à une lentille mince
de distance focale image f
à une distance e = 1 cm en avant de L . Montrer que la
distance focale résultante F
est donnée par
1
F =
1
f +
1
ϕ −
e
f ϕ .
Calculer f
. Le verre correcteur est-il convergent ou divergent ?
5) Cette lentille correctrice est taillée dans un verre d’indice n = 1,5 . Sachant que
les rayons de courbure des deux faces sont les mêmes (en valeur absolue), calculer
leur valeur.
c) Accommodation par déformation du cristallin. On améliore les descriptions précédentes en utilisant « l’œil réduit de Donders ». La surface de l’œil est un dioptre
sphérique séparant deux milieux d’indices 1 et 4/3 (humeur aqueuse).
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