L’œil est donc constitué de l’association des deux éléments optiques simples dont les
caractéristiques sont les suivantes :
– un dioptre sphérique convergent, la cornée, de sommet S 1 :
f 1 = S 1 F 1 = −24,24 mm et f
1 = S 1 F
1 = 32,24 mm
– une lentille mince convergente, le cristallin, de sommet S 2 :
f 2 = S 2 F 2 = −56,04 mm et f
2 = S 2 F
2 = 56,04 mm
La distance du sommet de la cornée S 1 au centre du cristallin S 2 est : e = 5,6 mm .
On peut déterminer les éléments cardinaux du doublet ainsi constitué en appliquant les
formules des associations (voir chapitre 8). L’intervalle optique est donné par :
= F
1 F 2 = e − f
1 + f 2 = −82,68 mm
On obtient pour les distances focales du doublet :
f
= H F = −
f
1 f
2
= 21,85 mm , f = H F =
f 1 f 2
= −16,43 mm
Comme f
> 0 , le doublet est convergent. On remarquera que f et f
ne sont pas égales
car les milieux extrêmes ont des indices différents. Un tel exemple a été développé à partir d’une autre démarche dans le chapitre 7 où l’on a pu établir que la vergence du doublets’écrivait : =
n
f . On a donc pour un œil normal :
=
n
f = 60 dioptries
valeur que l’on adoptera dans tous les calculs.
Si l’on repère la position des foyers objet et image du doublet par rapport aux foyers des
éléments simples qui le constituent, on a :
F
2 F = −
f
2 f 2
= −37,98 mm , F 1 F =
f
1 f 1
= 9,45 mm
Les deux éléments simples ainsi que les quatre points cardinaux sont repérés sur la
figure 9.7.
Optique
268
F 2
--56
F 1
--24
F
--15
H
H'
1
S 2
6
F'
24
F' 1
32
F' 2
62 mm
S 1
0
n = 1
n = 1,33
Figure 9.7 • Position des éléments cardinaux de l’œil.
On a : H H = H F + F F 1 + F 1 S 1 + S 1 F
1 + F
1 F 2 + F 2 S 2 + S 2 F
2 + F
2 F + F H
= f + F F 1 − f 1 + f
1 + − f 2 + f
2 + F
2 F − f
= 0,17 mm
Comme H H H F , la lentille est équivalente à une lentille mince convergente de
sommet H
et de milieux extrêmes différents. C’est plus exactement un système centré
dont les points principaux H et H
sont confondus et pour lesquels f = f
.