d) Avec f
1 = 1 cm , f
2 = 2 cm et e = 4 cm , = 1 cm , f
= −2 cm et p = 8(1 ±
√
0,5) , soit
p = 13,65 cm ou 2,34 cm. Par ailleurs, f
= − f = H F = −H F = −
f
1 f
2
= −2 cm et
S 1 F = −2 cm et S 2 F = 6 cm .
a) Pour une lentille mince,
1
f
1
= (n − 1)
1
r
−
1
r
(voir chapitre 7). On peut calculer simplement le logarithme de cette expression et le différentier (r et r
sont indépendants de la
longueur d’onde) :
1
f
1
= (n − 1)
1
r
−
1
r
⇒ −ln( f
1 ) = ln(n − 1) + ln
1
r
−
1
r
soit, −
d f
1
f
1
= −
dn
n − 1
f
1 .
b) La distance focale résultante est f
= −
f
1 f
2
e − f
1 + f 2
, avec f 2 = − f
2 . En différentiant cette
équation, on trouve d f
= −
f
2 (( + f
1 )d f
1 + f
1 (( + f
2 )d f
2
(e − f
1 + f 2 ) 2
, avec = e − f
1 + f 2 .
Lorsque l’oculaire est achromatique, (d f
= 0 ), on obtient, en utilisant la relation trouvée
dans la question précédente, e =
f
1 + f
2
2
.
a) Les positions de F
et de F sont données par les relations :
S 1 F =
f 1 (e + f 2 )
e − f
1 + f 2
=
( f
1 − f
2 ) f
1
f
1 + f
2
et F S 2 =
f 2 (e − f
1 )
e − f
1 + f 2
= −
( f
2 − f
1 ) f
2
f
1 + f
2
.
Les points principaux sont donnés par :
F H = − f = −
f 1 f 2
e − f
1 + f 2
=
2 f
1 f
2
f
1 + f
2
et F H = − f
= f = −
2 f
1 f
2
f
1 + f
2
.
b) H F 2 = H F + F S 2 + S 2 F 2 =
2 f
1 f
2
f
1 + f
2
+
( f
2 − f
1 ) f
2
f
1 + f
2
− f
2 = 0
De même, H F
1 = H F + F S 1 + S 1 F
1 = 0 .
H
est bien confondu avec F 2 et H avec F
1 .
c) Si f
1 = 10 cm , f
2 = 20 cm ,
S 1 F = −3,33 cm , S 2 F = −6,66 cm ,
e = 15 cm et F H = 13,33 cm .
1) p
1 =
10 p 1
10 + p 1
, p
2 =
20 p 2
20 + p 2
.
2) On prend S 1 comme origine des axes (x,y) et on trace p
1 ( p 1 ) (en traits pleins sur la figure) et p
2 ( p 2 ) (en pointillés sur la figure) en prenant soin de décaler le sommet S 2 de 40 cm
par rapport à S 1 .
12
11
10
8 • Les combinaisons ou associations
255
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
H
H'
F
F'
F 1
F' 1
F' 2
F 2
1 = 1 cm , f
2 = 2 cm et e = 4 cm , = 1 cm , f
= −2 cm et p = 8(1 ±
√
0,5) , soit
p = 13,65 cm ou 2,34 cm. Par ailleurs, f
= − f = H F = −H F = −
f
1 f
2
= −2 cm et
S 1 F = −2 cm et S 2 F = 6 cm .
a) Pour une lentille mince,
1
f
1
= (n − 1)
1
r
−
1
r
(voir chapitre 7). On peut calculer simplement le logarithme de cette expression et le différentier (r et r
sont indépendants de la
longueur d’onde) :
1
f
1
= (n − 1)
1
r
−
1
r
⇒ −ln( f
1 ) = ln(n − 1) + ln
1
r
−
1
r
soit, −
d f
1
f
1
= −
dn
n − 1
f
1 .
b) La distance focale résultante est f
= −
f
1 f
2
e − f
1 + f 2
, avec f 2 = − f
2 . En différentiant cette
équation, on trouve d f
= −
f
2 (( + f
1 )d f
1 + f
1 (( + f
2 )d f
2
(e − f
1 + f 2 ) 2
, avec = e − f
1 + f 2 .
Lorsque l’oculaire est achromatique, (d f
= 0 ), on obtient, en utilisant la relation trouvée
dans la question précédente, e =
f
1 + f
2
2
.
a) Les positions de F
et de F sont données par les relations :
S 1 F =
f 1 (e + f 2 )
e − f
1 + f 2
=
( f
1 − f
2 ) f
1
f
1 + f
2
et F S 2 =
f 2 (e − f
1 )
e − f
1 + f 2
= −
( f
2 − f
1 ) f
2
f
1 + f
2
.
Les points principaux sont donnés par :
F H = − f = −
f 1 f 2
e − f
1 + f 2
=
2 f
1 f
2
f
1 + f
2
et F H = − f
= f = −
2 f
1 f
2
f
1 + f
2
.
b) H F 2 = H F + F S 2 + S 2 F 2 =
2 f
1 f
2
f
1 + f
2
+
( f
2 − f
1 ) f
2
f
1 + f
2
− f
2 = 0
De même, H F
1 = H F + F S 1 + S 1 F
1 = 0 .
H
est bien confondu avec F 2 et H avec F
1 .
c) Si f
1 = 10 cm , f
2 = 20 cm ,
S 1 F = −3,33 cm , S 2 F = −6,66 cm ,
e = 15 cm et F H = 13,33 cm .
1) p
1 =
10 p 1
10 + p 1
, p
2 =
20 p 2
20 + p 2
.
2) On prend S 1 comme origine des axes (x,y) et on trace p
1 ( p 1 ) (en traits pleins sur la figure) et p
2 ( p 2 ) (en pointillés sur la figure) en prenant soin de décaler le sommet S 2 de 40 cm
par rapport à S 1 .
12
11
10
8 • Les combinaisons ou associations
255
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
H
H'
F
F'
F 1
F' 1
F' 2
F 2