a) Le foyer F
de la lentille équivalente formée de la lentille et de l’œil est sur la rétine. On a
donc S 2 F =
f
2 (e − f
1 )
e − f
1 + f 2
= f
2 + d , avec e = 1 cm , f
2 = 2 cm = − f 2 .
On trouve f
1 = −21 cm , soit une lentille divergente de vergence = −4,7 δ .
b) Si le verre correcteur est une lentille placée sur l’œil, e = 0 et f
1 = −22 cm , = −4,5 δ .
a) Sachant que f =
f 1 f 2
, f
= −
f
1 f
2
, f 1 = − f
1 et f 2 = − f
2 , on a :
H H = H F + F S 1 + S 1 S 2 + S 2 F + F H = f −
f 1 ( f 2 + e)
+ e +
f
2 (e − f
1 )
− f
=
e
2
Si A et A
sont confondus, H H = H A + A A + A H = p − p
=
e
2
.
b) p et p
satisfont à la relation de conjugaison
f
p
+
f
p = 1 , avec f
= − f . En éliminant p
,
on trouve l’équation à laquelle satisfait p : p
2
− p
e
2
− f
e
2
= 0 . Les deux valeurs possibles de p sont : p =
e
2
2
1 ±
1 + 4
f
e 2
. On a alors p
=
e
2
2
− 1 ±
1 + 4
f
e 2
.
Le grandissement transversal est donné par γ =
p
p
. Les deux grandissements possibles sont
donc γ 1 =
−1 +
1 + 4
f
e 2
1 +
1 + 4
f
e 2
et γ 2 =
−1 −
1 + 4
f
e 2
1 −
1 + 4
f
e 2
.
c) Ces points invariants sont tels que l’image et l’objet sont confondus. Ils existent si le terme
sous la racine carrée est positif, soit e
2
> −4 f
, qui peut s’écrire aussi e
2
> 4 f
1 f
2 .
9
8
Optique
254
H
H '
F
F'
F 1 S 1
F' 1
F' 2
F 2
S 2
C'
C