Pour la deuxième face, on passe d’un milieu d’indice n vers un milieu d’indice égal à n 0 . Le
rayon r est négatif, égal à −R . On a : f
2 = −
Rn 0
n 0 − n
et f 2 =
Rn
n 0 − n
.
La lentille L 1 peut être assimilée à une lentille mince pour laquelle les sommets des deux
dioptres sont confondus. Avec e = 0 : f
L 1
= −
f
1 f
2
e − f
1 + f 2
et f L 1 =
f 1 f 2
e − f
1 + f 2
. En divisant
les numérateurs et dénominateurs de f
L 1
par f
1 et de f L 1 par f 1 et en se souvenant que les
distances focales du dioptre plan sont infinies, on trouve : f
L 1
= f
2 = −
Rn 0
n 0 − n
et
f L 1 =
f 2
n
=
R
n 0 − n
.
b) Notons f 3 , f
3 , f 4 et f
4 les distances focales respectives des deux faces de la lentille L 2 . À
partir du même raisonnement que précédemment, on trouve f
3 = f 2 =
Rn
n − n 0
,
f 3 = f
2 =
n 0 R
n − n 0
,
f
4
f 4
= −
1
n
.
Les distances focales de la lentille L 2 sont : f
L 2
=
R
n − n 0
, f L 2 = −
n 0 R
n − n 0
.
c) La distance focale du système complet vaut : f
= −
f
L 1
f
L 2
, avec
= S 1 S 2 − S 1 F
1 + S 2 F 2 =
e(n − n 0 ) − 2Rn 0
n − n 0
, soit f
=
R
2 n 0
(n − n 0 )[2Rn 0 − e(n − n 0 )]
.
d) Dans un système afocal, les distances focales sont rejetées à l’infini. On a alors e =
2Rn 0
n − n 0
.
a) Le calcul direct des distances focales d’une lentille boule a été effectué dans l’exercice 3 et
donne f 1 = − f
2 = −2R , f
1 = − f 2 = 3R , f = − f
= −3R/2 .
Par ailleurs, on a vu dans le chapitre 8 que
S 2 F =
f
2 (e − f
1 )
et S 1 F =
f 1 (e + f 2 )
, ce qui
donne F
2 F = F
2 S 2 + S 2 F = −
3R
2
et F 1 F = F 1 S 1 + S 1 F =
3R
2
.
Les points principaux H et H
sont définis par H F = f
=
3R
2
et H F = f = −
3R
2
. Ils
sont donc confondus avec O .
b) Si l’objet est accolé à la lentille, p = H A = −R . On utilise la formule de conjugaison universelle
f
p +
f
p
= 1 , et on obtient p
= H A = f
p
p − f
= −3R .
c) Pour que l’image soit rejetée à l’infini, il faut que AB soit dans le plan focal, ce qui revient
à avancer la lentille boule de R/2 .
7
8 • Les combinaisons ou associations
253
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
F 1
F' 1
S 1
S 2
F 2
F' 2
F
F '
O
H, H'
rayon r est négatif, égal à −R . On a : f
2 = −
Rn 0
n 0 − n
et f 2 =
Rn
n 0 − n
.
La lentille L 1 peut être assimilée à une lentille mince pour laquelle les sommets des deux
dioptres sont confondus. Avec e = 0 : f
L 1
= −
f
1 f
2
e − f
1 + f 2
et f L 1 =
f 1 f 2
e − f
1 + f 2
. En divisant
les numérateurs et dénominateurs de f
L 1
par f
1 et de f L 1 par f 1 et en se souvenant que les
distances focales du dioptre plan sont infinies, on trouve : f
L 1
= f
2 = −
Rn 0
n 0 − n
et
f L 1 =
f 2
n
=
R
n 0 − n
.
b) Notons f 3 , f
3 , f 4 et f
4 les distances focales respectives des deux faces de la lentille L 2 . À
partir du même raisonnement que précédemment, on trouve f
3 = f 2 =
Rn
n − n 0
,
f 3 = f
2 =
n 0 R
n − n 0
,
f
4
f 4
= −
1
n
.
Les distances focales de la lentille L 2 sont : f
L 2
=
R
n − n 0
, f L 2 = −
n 0 R
n − n 0
.
c) La distance focale du système complet vaut : f
= −
f
L 1
f
L 2
, avec
= S 1 S 2 − S 1 F
1 + S 2 F 2 =
e(n − n 0 ) − 2Rn 0
n − n 0
, soit f
=
R
2 n 0
(n − n 0 )[2Rn 0 − e(n − n 0 )]
.
d) Dans un système afocal, les distances focales sont rejetées à l’infini. On a alors e =
2Rn 0
n − n 0
.
a) Le calcul direct des distances focales d’une lentille boule a été effectué dans l’exercice 3 et
donne f 1 = − f
2 = −2R , f
1 = − f 2 = 3R , f = − f
= −3R/2 .
Par ailleurs, on a vu dans le chapitre 8 que
S 2 F =
f
2 (e − f
1 )
et S 1 F =
f 1 (e + f 2 )
, ce qui
donne F
2 F = F
2 S 2 + S 2 F = −
3R
2
et F 1 F = F 1 S 1 + S 1 F =
3R
2
.
Les points principaux H et H
sont définis par H F = f
=
3R
2
et H F = f = −
3R
2
. Ils
sont donc confondus avec O .
b) Si l’objet est accolé à la lentille, p = H A = −R . On utilise la formule de conjugaison universelle
f
p +
f
p
= 1 , et on obtient p
= H A = f
p
p − f
= −3R .
c) Pour que l’image soit rejetée à l’infini, il faut que AB soit dans le plan focal, ce qui revient
à avancer la lentille boule de R/2 .
7
8 • Les combinaisons ou associations
253
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
F 1
F' 1
S 1
S 2
F 2
F' 2
F
F '
O
H, H'