c) Avec les notations habituelles, on a maintenant e = d + 2R et
f
= −
f
L 1
f
L 2
e − f
L 1
+ f L 2
=
6R
2
4R − d
.
On a ici un double dioptre.
a) 1) Calcul du dioptre 1 : le rayon se propage d’un milieu d’indice 1 vers un milieu d’indice
3/2. Ses distances focales sont données par les formules démontrées au chapitre 5 :
f 1 = −
R
n − 1
= −2R et f
1 =
n R
n − 1
= 3R .
Les distances focales du dioptre 2 se calculent de la même façon en considérant que le rayon
passe d’un milieu d’indice n = 3/2 vers un milieu d’indice 1. On trouve f 2 = −
n R
1 − n
= 3R
et f
2 =
R
1 − n
= −2R .
2) La distance focale image de la lentille résultante est :
f
= −
f
1 f
2
e − f
1 + f 2
=
n R
2
e(n − 1) 2 =
6R
2
e
.
b) 1) Si le rayon incident arrive parallèlement à l’axe, A 1 est le foyer image du premier
dioptre (S 1 A 1 = f
1 = R
n
n − 1
). On a donc : S 2 A 1 = S 1 A 1 − e . Pour le deuxième dioptre, A 1
représente la position de l’objet et A 2 son image. La relation de conjugaison s’écrit donc :
1
S 2 A 2
−
n
S 2 A 1
=
1 − n
R
, soit S 2 A 2 =
n R − e(n − 1)
e(n − 1) 2 R .
2) Pour que la lentille soit convergente, il faut que A 1 et A 2 soient du même côté de la lentille (à droite). Ceci revient à S 2 A 2 · S 2 A 1 > 0 , soit
R
(n − 1) 3 > 0 ce qui est toujours vérifié si
R est positif (n > 1 ).
a) La vergence de la lentille est donnée par la formule :
=
1
f = (n − 1)
1
r
−
1
r
+ e
(n − 1)
2
nrr (voir paragraphe 12.2).
b) Pour que la lentille soit divergente, il faut que < 0 , soit, avec r et r
> 0 , e <
n(r − r
)
n − 1
.
c) Si e > 0 , la lentille est divergente si 0 < e <
n(r − r
)
n − 1
, soit r − r
> 0 . Il n’est donc pas
possible de fabriquer une lentille divergente avec r
> r .
a) Pour la première face de la lentille L 1 , on passe d’un milieu d’indice égal à 1 à un
milieu d’indice n . Bien que cette face représente un dioptre plan, la relation générale
f
1
f 1
= −n r = −n est toujours valable.
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Optique
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f
= −
f
L 1
f
L 2
e − f
L 1
+ f L 2
=
6R
2
4R − d
.
On a ici un double dioptre.
a) 1) Calcul du dioptre 1 : le rayon se propage d’un milieu d’indice 1 vers un milieu d’indice
3/2. Ses distances focales sont données par les formules démontrées au chapitre 5 :
f 1 = −
R
n − 1
= −2R et f
1 =
n R
n − 1
= 3R .
Les distances focales du dioptre 2 se calculent de la même façon en considérant que le rayon
passe d’un milieu d’indice n = 3/2 vers un milieu d’indice 1. On trouve f 2 = −
n R
1 − n
= 3R
et f
2 =
R
1 − n
= −2R .
2) La distance focale image de la lentille résultante est :
f
= −
f
1 f
2
e − f
1 + f 2
=
n R
2
e(n − 1) 2 =
6R
2
e
.
b) 1) Si le rayon incident arrive parallèlement à l’axe, A 1 est le foyer image du premier
dioptre (S 1 A 1 = f
1 = R
n
n − 1
). On a donc : S 2 A 1 = S 1 A 1 − e . Pour le deuxième dioptre, A 1
représente la position de l’objet et A 2 son image. La relation de conjugaison s’écrit donc :
1
S 2 A 2
−
n
S 2 A 1
=
1 − n
R
, soit S 2 A 2 =
n R − e(n − 1)
e(n − 1) 2 R .
2) Pour que la lentille soit convergente, il faut que A 1 et A 2 soient du même côté de la lentille (à droite). Ceci revient à S 2 A 2 · S 2 A 1 > 0 , soit
R
(n − 1) 3 > 0 ce qui est toujours vérifié si
R est positif (n > 1 ).
a) La vergence de la lentille est donnée par la formule :
=
1
f = (n − 1)
1
r
−
1
r
+ e
(n − 1)
2
nrr (voir paragraphe 12.2).
b) Pour que la lentille soit divergente, il faut que < 0 , soit, avec r et r
> 0 , e <
n(r − r
)
n − 1
.
c) Si e > 0 , la lentille est divergente si 0 < e <
n(r − r
)
n − 1
, soit r − r
> 0 . Il n’est donc pas
possible de fabriquer une lentille divergente avec r
> r .
a) Pour la première face de la lentille L 1 , on passe d’un milieu d’indice égal à 1 à un
milieu d’indice n . Bien que cette face représente un dioptre plan, la relation générale
f
1
f 1
= −n r = −n est toujours valable.
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