Correction de l’œil. Un œil myope est représenté par une lentille mince convergente de distance focale f
2 = 2 cm . Elle est trop courte d’une distance d = 2 mm pour
que l’image d’un objet à l’infini se forme sur la rétine. Pour corriger l’œil, on place
un verre correcteur constitué d’une lentille mince de distance focale f
1 .
a) Le verre correcteur est un verre de lunettes
placé 1 cm en avant de l’œil. Donner la valeur
de f
1 .
b) Le verre correcteur est une lentille accolée
à l’œil. Donner la valeur de f
1 .
Points invariants. On considère une association de deux lentilles minces de distances focales images f
1 et f
2 , espacées d’une distance e .
a) Démontrer que H H =
e
2
où est l’intervalle optique F
1 F 2 et H et H
les
points principaux. D’une source A placée sur l’axe, le système donne une image A
.
Quelle relation vérifient H H , p = H A et p
= H A si A et A
sont confondus ?
b) En déduire les deux valeurs possibles de p . En déduire celles de p
ainsi que les
grandissements transversaux γ .
c) Quelle relation doit-il exister entre e , f
1 et f
2 pour que les points invariants existent ?
d) Calculer les deux valeurs possibles de p et de γ avec f
1 = 1 cm , f
2 = 2 cm et
e = 4 cm.
e) Sur une figure à l’échelle, placer H, H
, F et F
ainsi que les deux points invariants. Construire l’image de l’un des points A afin de vérifier cette propriété d’invariance.
Oculaire achromatique de Huygens. Cet oculaire est très astucieux car il permet de
corriger les aberrations chromatiques d’un doublet de lentilles en utilisant deux
lentilles minces constituées du même verre.
a) On appelle f
1 la distance focale d’une lentille mince pour une longueur d’onde
où l’indice du verre est égal à n. À une autre longueur d’onde, l’indice est n + dn .
En utilisant le calcul différentiel, démontrer que d f
1 = −κ f
1 , où κ =
dn
n − 1
.
b) On construit un oculaire constitué de deux lentilles minces de distances focales
images f
1 et f
2 séparées d’une distance e . On appelle f
la distance focale résultante. Quand l’indice de réfraction devient n + dn , la distance focale varie de d f
.
Démontrer que l’oculaire est achromatique (d f
= 0 ) si e =
f
1 + f
2
2
.
Oculaire de Huygens. C’est un oculaire « bon marché » qui équipe de nombreux
télescopes et lunettes astronomiques. Il est constitué de deux lentilles convergentes
de distances focales images f
1 et f
2 espacées d’une distance e =
f
1 + f
2
2
.
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10
9
8
8 • Les combinaisons ou associations
243
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
; ; F' 2
d
Rétine
2 = 2 cm . Elle est trop courte d’une distance d = 2 mm pour
que l’image d’un objet à l’infini se forme sur la rétine. Pour corriger l’œil, on place
un verre correcteur constitué d’une lentille mince de distance focale f
1 .
a) Le verre correcteur est un verre de lunettes
placé 1 cm en avant de l’œil. Donner la valeur
de f
1 .
b) Le verre correcteur est une lentille accolée
à l’œil. Donner la valeur de f
1 .
Points invariants. On considère une association de deux lentilles minces de distances focales images f
1 et f
2 , espacées d’une distance e .
a) Démontrer que H H =
e
2
où est l’intervalle optique F
1 F 2 et H et H
les
points principaux. D’une source A placée sur l’axe, le système donne une image A
.
Quelle relation vérifient H H , p = H A et p
= H A si A et A
sont confondus ?
b) En déduire les deux valeurs possibles de p . En déduire celles de p
ainsi que les
grandissements transversaux γ .
c) Quelle relation doit-il exister entre e , f
1 et f
2 pour que les points invariants existent ?
d) Calculer les deux valeurs possibles de p et de γ avec f
1 = 1 cm , f
2 = 2 cm et
e = 4 cm.
e) Sur une figure à l’échelle, placer H, H
, F et F
ainsi que les deux points invariants. Construire l’image de l’un des points A afin de vérifier cette propriété d’invariance.
Oculaire achromatique de Huygens. Cet oculaire est très astucieux car il permet de
corriger les aberrations chromatiques d’un doublet de lentilles en utilisant deux
lentilles minces constituées du même verre.
a) On appelle f
1 la distance focale d’une lentille mince pour une longueur d’onde
où l’indice du verre est égal à n. À une autre longueur d’onde, l’indice est n + dn .
En utilisant le calcul différentiel, démontrer que d f
1 = −κ f
1 , où κ =
dn
n − 1
.
b) On construit un oculaire constitué de deux lentilles minces de distances focales
images f
1 et f
2 séparées d’une distance e . On appelle f
la distance focale résultante. Quand l’indice de réfraction devient n + dn , la distance focale varie de d f
.
Démontrer que l’oculaire est achromatique (d f
= 0 ) si e =
f
1 + f
2
2
.
Oculaire de Huygens. C’est un oculaire « bon marché » qui équipe de nombreux
télescopes et lunettes astronomiques. Il est constitué de deux lentilles convergentes
de distances focales images f
1 et f
2 espacées d’une distance e =
f
1 + f
2
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
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