Les vecteurs I et I
sont donc liés par
I
= R 2 T R 1 I =
⎛
⎝
1
0
−
1 − n 0
r 2
n 0
⎞
⎠
1 e
0 1
⎛
⎝
1
0
−
n 0 − 1
n 0 r 1
1
n 0
⎞
⎠ I =
A B
C D
I
Le résultat des produits matriciels est une matrice carrée 2 × 2 . La distance focale du
système ainsi formé est donnée par le terme de la deuxième ligne et de la première
colonne qui s’écrit :
C = −
1
f = −(n 0 − 1)
1
r 1
−
1
r 2
−
e(n 0 − 1)
2
n 0 r 1 r 2
On retrouve bien la formule de la distance focale d’une lentille épaisse.
Le tableau 8.2 donne la matrice optique des différents éléments simples étudiés dans cet
ouvrage.
Optique
236
Tableau 8.2 • Matrice optique de différents systèmes simples
L
L
Propagation dans l’espace n = 1 ,
longueur L :
1 L
0 1
Miroir plan
1 0
0 1
Miroir sphérique
⎛
⎝
1
0
2n
r
1
⎞
⎠
Dioptre sphérique
⎛
⎝
cos r
cos i
0
−
n e
R
cos i
cos r
⎞
⎠
n e =
n 2 cos r − n 1 cos i
cos i cos r
Propagation dans l’espace n ,
longueur L :
1 L/n
0
1
n
f 1
n 0
e
r 1
r 2
n 0
Lentille mince convergente :
1
0
−
n 0
f
1
Lentille épaisse, épaisseur e, indice n :
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
1 +
e
r 1
n 0 − 1
n 0
e
n 0
(n 0 − 1)
r 2 − r 1 − e
n 0 − 1
n 0
r 1 r 2
1 −
e
r 2
n 0 − 1
n 0
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
n
θ
θ
i
r
R
n 1
n 2
θ
r
n