On remarque donc qu’il est indépendant de la position de l’objet et que le rayon émergent correspondant à un rayon parallèle est aussi parallèle à l’axe. Ces rayons ne se coupent pas : les foyers et les points principaux sont rejetés à l’infini.
11.2. La lentille épaisse
On considère le système constitué de deux dioptres
sphériques séparant trois milieux successifs d’indices respectivement égaux à 1, n et 1 (figure 8.14).
Pour chaque dioptre, on exprime les distances
focales en fonction des indices et des rayons de
courbure :
f
1 =
nr 1
n − 1
,
f
1
f 1
= −n , f
2 =
r 2
1 − n
,
f
2
f 2
= −
1
n
En appliquant la formule de Gullstrand (paragraphe 9), on trouve pour les lentilles épaisses :
=
1
f = −
1
f
= (n − 1)
1
r 1
−
1
r 2
+ e
(n − 1)
2
nr 1 r 2
Considérons par exemple une lentille épaisse telle que n = 3/2 , r 1 = 10 cm ,
r 2 = 20 cm et e = 1 cm. C’est une lentille convergente de vergence = 2,58 dioptries
et de 38,7 cm de distance focale. Le deuxième terme dépendant de la distance entre les
deux sommets est le terme correctif à la lentille mince. Il est négligeable si
e
n − 1
n
|r 2 − r 1 | . Dans cette limite, on retrouve bien la distance focale de la lentille
mince qui vaut 40 cm au lieu de 38,7 cm. L’encart 8.4 propose une discussion plus
détaillée sur la notion de lentille mince.
8 • Les combinaisons ou associations
233
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
F 2
F 1
F' 1
F' 2
B
A
I
J
A'
B'
S 1
S 2
Figure 8.13 • Système afocal.
n
e
1
1
r 1
r 2
Figure 8.14 • Définition des paramètres
de la lentille épaisse d’épaisseur e
et d’indice n .
Le critère que nous venons d’établir est souvent assimilé à e |r 2 − r 1 | ce qui signifie
que l’épaisseur de la lentille doit être beaucoup plus petite que la différence des rayons
de courbure. Notons cependant que, dans le cas particulier où r 2 = r 1 , la lentille ne
peut jamais être assimilée à une lentille mince car seul le terme e
(n − 1)
2
nr 1 r 2
est non nul.
Par ailleurs, si le critère est vérifié, cela ne signifie pas nécessairement que le système soit
réductible à une lentille mince car, d’une part les distances focales f et f
peuvent ne pas
être égales et d’autre part les plans principaux peuvent être éloignés de la lentille.
Encart 8.4. Qu’est-ce qu’une lentille mince ?
11.2. La lentille épaisse
On considère le système constitué de deux dioptres
sphériques séparant trois milieux successifs d’indices respectivement égaux à 1, n et 1 (figure 8.14).
Pour chaque dioptre, on exprime les distances
focales en fonction des indices et des rayons de
courbure :
f
1 =
nr 1
n − 1
,
f
1
f 1
= −n , f
2 =
r 2
1 − n
,
f
2
f 2
= −
1
n
En appliquant la formule de Gullstrand (paragraphe 9), on trouve pour les lentilles épaisses :
=
1
f = −
1
f
= (n − 1)
1
r 1
−
1
r 2
+ e
(n − 1)
2
nr 1 r 2
Considérons par exemple une lentille épaisse telle que n = 3/2 , r 1 = 10 cm ,
r 2 = 20 cm et e = 1 cm. C’est une lentille convergente de vergence = 2,58 dioptries
et de 38,7 cm de distance focale. Le deuxième terme dépendant de la distance entre les
deux sommets est le terme correctif à la lentille mince. Il est négligeable si
e
n − 1
n
|r 2 − r 1 | . Dans cette limite, on retrouve bien la distance focale de la lentille
mince qui vaut 40 cm au lieu de 38,7 cm. L’encart 8.4 propose une discussion plus
détaillée sur la notion de lentille mince.
8 • Les combinaisons ou associations
233
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
F 2
F 1
F' 1
F' 2
B
A
I
J
A'
B'
S 1
S 2
Figure 8.13 • Système afocal.
n
e
1
1
r 1
r 2
Figure 8.14 • Définition des paramètres
de la lentille épaisse d’épaisseur e
et d’indice n .
Le critère que nous venons d’établir est souvent assimilé à e |r 2 − r 1 | ce qui signifie
que l’épaisseur de la lentille doit être beaucoup plus petite que la différence des rayons
de courbure. Notons cependant que, dans le cas particulier où r 2 = r 1 , la lentille ne
peut jamais être assimilée à une lentille mince car seul le terme e
(n − 1)
2
nr 1 r 2
est non nul.
Par ailleurs, si le critère est vérifié, cela ne signifie pas nécessairement que le système soit
réductible à une lentille mince car, d’une part les distances focales f et f
peuvent ne pas
être égales et d’autre part les plans principaux peuvent être éloignés de la lentille.
Encart 8.4. Qu’est-ce qu’une lentille mince ?