En partant de la relation de Descartes,
f
p +
f
p
= 1 , et en tenant compte du rapport des
distances focales on peut écrire :
1 +
p
f
f p
=
p
f d’où 1 −
p
f = −
p
f
p f =
np
n p
= γ
Le grandissement transversal d’une association s’exprime bien selon la formulation universelle rappelée au paragraphe 2.
8 • Les combinaisons ou associations
231
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Le choix de l’origine aux plans principaux H et H
permet d’écrire le grandissement
γ d’une association comme :
γ =
A B
AB
=
n H A
n H A
=
np
n p
si n = n
γ =
p
p
11. APPLICATION
11.1. Association de lentilles minces
Considérons la combinaison de deux lentilles minces dans laquelle les milieux extrêmes
sont identiques. Nous savons que les distances focales f et f
de l’association sont dans ce
cas égales et opposées. C’est évidemment aussi la même chose pour les deux lentilles
minces qui composent le doublet. On a donc :
f = − f
, f
1 = − f 1 et f
2 = − f 2
Nous allons traiter successivement le cas de deux associations.
• Exemple 1
Soient deux lentilles convergentes de distances focales 25 et 33 cm placées à 1 m l’une
de l’autre (figure 8.11). On a e = 100 cm , f
1 = − f 1 = 25 cm , f
2 = − f 2 = 33 cm ,
= e − f
1 + f 2 = 42 cm .
On calcule la position des foyers avec les formules :
F
2 F = −
f 2 f
2
= 25,9 cm et F 1 F =
f 1 f
1
= −14,9 cm
Les points H et H
sont tels que :
H F = f
= −H F = −
f
1 f
2
= −19,6 cm = − f
Le doublet est divergent car f
< 0 , on peut aussi s’en convaincre en considérant la
marche du rayon incident parallèle à l’axe principal. Les différents éléments sont placés
sur la figure 8.11 ; des rayons incidents et sortants parallèlement à l’axe permettent de
retrouver par construction les positions de H, H
, F et F
.
f
p +
f
p
= 1 , et en tenant compte du rapport des
distances focales on peut écrire :
1 +
p
f
f p
=
p
f d’où 1 −
p
f = −
p
f
p f =
np
n p
= γ
Le grandissement transversal d’une association s’exprime bien selon la formulation universelle rappelée au paragraphe 2.
8 • Les combinaisons ou associations
231
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Le choix de l’origine aux plans principaux H et H
permet d’écrire le grandissement
γ d’une association comme :
γ =
A B
AB
=
n H A
n H A
=
np
n p
si n = n
γ =
p
p
11. APPLICATION
11.1. Association de lentilles minces
Considérons la combinaison de deux lentilles minces dans laquelle les milieux extrêmes
sont identiques. Nous savons que les distances focales f et f
de l’association sont dans ce
cas égales et opposées. C’est évidemment aussi la même chose pour les deux lentilles
minces qui composent le doublet. On a donc :
f = − f
, f
1 = − f 1 et f
2 = − f 2
Nous allons traiter successivement le cas de deux associations.
• Exemple 1
Soient deux lentilles convergentes de distances focales 25 et 33 cm placées à 1 m l’une
de l’autre (figure 8.11). On a e = 100 cm , f
1 = − f 1 = 25 cm , f
2 = − f 2 = 33 cm ,
= e − f
1 + f 2 = 42 cm .
On calcule la position des foyers avec les formules :
F
2 F = −
f 2 f
2
= 25,9 cm et F 1 F =
f 1 f
1
= −14,9 cm
Les points H et H
sont tels que :
H F = f
= −H F = −
f
1 f
2
= −19,6 cm = − f
Le doublet est divergent car f
< 0 , on peut aussi s’en convaincre en considérant la
marche du rayon incident parallèle à l’axe principal. Les différents éléments sont placés
sur la figure 8.11 ; des rayons incidents et sortants parallèlement à l’axe permettent de
retrouver par construction les positions de H, H
, F et F
.