dices n i et n i+1 , sa vergence s’écrit : i =
n i+1
f
i
= −
n i
f i
. Par ailleurs nous avons montré
dans le paragraphe précédent que
n
n
= −
f
f
où f et f
sont respectivement les distances
focales objet et image de l’association. On peut donc de la même façon définir sa vergence en écrivant =
n
f = −
n
f
. Compte tenu des définitions de f et f
données au paragraphe 7, on a :
=
n
f = −
n
f
1 f
2
= −
n
(e − f
1 + f 2 )
f
1 f
2
= −
n
e
f
1 f
2
+
n
f
2
−
n
f 2
f
1 f
2
= 1 + 2 −
e 1 2
n 0
Cette relation qui s’appelle la « formule de Gullstrand » peut s’appliquer à toute association. Elle consiste à utiliser les vergences des dioptres au lieu des distances focales. On
retrouve bien le fait que, dans le cas de lentilles minces accolées (e = 0), = 1 + 2 .
8 • Les combinaisons ou associations
229
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
La vergence d’une association d’éléments simples de vergences 1 et 2 séparés
d’une distance e est donnée par la formule de Gullstrand :
= 1 + 2 −
e 1 2
n 0
où n 0 est l’indice du milieu intermédiaire.
10. CONSTRUCTION D’IMAGES ET GRANDISSEMENT
Il est possible de construire l’image d’un objet AB en utilisant des rayons particuliers
dont on cherche les rayons conjugués. Une façon simple de procéder consiste à utiliser
les éléments cardinaux. La figure 8.9 en illustre un exemple.
Comment calculer les positions des éléments cardinaux F , F
, H et H
. Pour étudier
une association, la procédure générale est la suivante :
– on place les deux foyers F et F
: deux méthodes sont possibles.
• la première consiste à les positionner par rapport aux sommets S 1 et S 2 en calculant les distances S 1 F =
f 1 ( f 2 + e)
e − f
1 + f 2
et S 2 F =
f
2 (e − f
1 )
e − f
1 + f 2
(voir paragraphe 5) ;
• la deuxième consiste à utiliser le fait que F
et F
1 d’une part, F 2 et F d’autre part
sont des points conjugués reliés par la relation de Newton, ce qui permet de placer F
par rapport à F
1 et F par rapport à F 2 (voir paragraphe 7). On a alors :
F
2 F = −
f
2 f 2
et F 1 F =
f
1 f 1
– on calcule les distances focales f et f
à partir des relations f = H F =
f 1 f 2
et
f
= H F = −
f
1 f
2
, donnant ainsi la position des deux points principaux H et H
.
On peut aussi trouver ces positions par la méthode de construction décrite au paragraphe 8.
n i+1
f
i
= −
n i
f i
. Par ailleurs nous avons montré
dans le paragraphe précédent que
n
n
= −
f
f
où f et f
sont respectivement les distances
focales objet et image de l’association. On peut donc de la même façon définir sa vergence en écrivant =
n
f = −
n
f
. Compte tenu des définitions de f et f
données au paragraphe 7, on a :
=
n
f = −
n
f
1 f
2
= −
n
(e − f
1 + f 2 )
f
1 f
2
= −
n
e
f
1 f
2
+
n
f
2
−
n
f 2
f
1 f
2
= 1 + 2 −
e 1 2
n 0
Cette relation qui s’appelle la « formule de Gullstrand » peut s’appliquer à toute association. Elle consiste à utiliser les vergences des dioptres au lieu des distances focales. On
retrouve bien le fait que, dans le cas de lentilles minces accolées (e = 0), = 1 + 2 .
8 • Les combinaisons ou associations
229
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
La vergence d’une association d’éléments simples de vergences 1 et 2 séparés
d’une distance e est donnée par la formule de Gullstrand :
= 1 + 2 −
e 1 2
n 0
où n 0 est l’indice du milieu intermédiaire.
10. CONSTRUCTION D’IMAGES ET GRANDISSEMENT
Il est possible de construire l’image d’un objet AB en utilisant des rayons particuliers
dont on cherche les rayons conjugués. Une façon simple de procéder consiste à utiliser
les éléments cardinaux. La figure 8.9 en illustre un exemple.
Comment calculer les positions des éléments cardinaux F , F
, H et H
. Pour étudier
une association, la procédure générale est la suivante :
– on place les deux foyers F et F
: deux méthodes sont possibles.
• la première consiste à les positionner par rapport aux sommets S 1 et S 2 en calculant les distances S 1 F =
f 1 ( f 2 + e)
e − f
1 + f 2
et S 2 F =
f
2 (e − f
1 )
e − f
1 + f 2
(voir paragraphe 5) ;
• la deuxième consiste à utiliser le fait que F
et F
1 d’une part, F 2 et F d’autre part
sont des points conjugués reliés par la relation de Newton, ce qui permet de placer F
par rapport à F
1 et F par rapport à F 2 (voir paragraphe 7). On a alors :
F
2 F = −
f
2 f 2
et F 1 F =
f
1 f 1
– on calcule les distances focales f et f
à partir des relations f = H F =
f 1 f 2
et
f
= H F = −
f
1 f
2
, donnant ainsi la position des deux points principaux H et H
.
On peut aussi trouver ces positions par la méthode de construction décrite au paragraphe 8.