Nous pouvons construire les points et les
plans principaux à partir de leur définition donnée ci-dessus. La figure 8.7 est
une construction de principe. On y suppose connues la nature des éléments
simples et la position des foyers F et F
.
Considérons deux rayons particuliers :
– un rayon (1) incident parallèle à l’axe
ressort du système en passant par le foyer
image F
(rayon (1
)) ;
– un rayon incident (2) passant par le
foyer objet F du doublet ressort parallèlement à l’axe (rayon (2
)).
On a choisi ces deux rayons de telle façon
que les rayons (1) et (2
) soient à la même
distance de l’axe principal. Soient C et C
les deux points où les rayons incidents (1)
et (2) d’une part et (1
) et (2
) d’autre
part se coupent. Par construction C
est
l’image de C à travers le système et C et
C
sont deux points conjugués. Ils se projettent sur l’axe principal en deux points
H et H
. Si l’on considère que HC est un objet, H
C
est son image, par construction de
même taille. H et H
sont donc les points principaux du doublet. La figure 8.8b donne
la construction les points principaux et des plans correspondants pour un système divergent.
Dans l’encart 8.2, la comparaison entre une association convergente et une lentille
convergente permet de donner une signification concrète aux plans principaux.
8 • Les combinaisons ou associations
227
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
(1)
(2')
(2)
(1')
C
C '
F
F '
H
H '
(1)
(2')
(2)
(1')
C
C '
F
F'
H
H'
(a)
(b)
Figure 8.7 • Construction des points et plans
principaux dans un système convergent (a)
et divergent (b). Le point C
est situé à la même
hauteur que C au-dessus de l’axe du système.
L’objet HC a pour image H
C
,
et il est caractérisé par un grandissement égal à 1.
Si l’on compare le trajet d’un rayon lumineux à travers un système réduit à ses éléments cardinaux et celui obtenu à travers une lentille mince de même vergence, on
remarque qu’il peut exister une analogie entre les plans principaux et les faces de la
lentille mince. Dans les deux cas représentés sur la figure 8.8, le rayon parallèle
change de direction dans le plan H
comme si celui-ci était la face de sortie de la lentille. Inversement, le rayon passant par F devient parallèle dans le plan H comme si
celui-ci était la face d’entrée de la lentille. Si H et H
sont pratiquement confondus,
le système est, au niveau des constructions, équivalent à une lentille mince de sommet S de même vergence mais les foyers ne sont généralement pas symétriques. H et
H
peuvent être considérés comme confondus si H H H F .
Nous verrons au chapitre 9 que l’œil humain est un exemple de système optique à
plans principaux confondus, ce qui permettra de le réduire à une lentille mince
unique.
Encart 8.2. Signification des plans principaux : comparaison avec une lentille mince
plans principaux à partir de leur définition donnée ci-dessus. La figure 8.7 est
une construction de principe. On y suppose connues la nature des éléments
simples et la position des foyers F et F
.
Considérons deux rayons particuliers :
– un rayon (1) incident parallèle à l’axe
ressort du système en passant par le foyer
image F
(rayon (1
)) ;
– un rayon incident (2) passant par le
foyer objet F du doublet ressort parallèlement à l’axe (rayon (2
)).
On a choisi ces deux rayons de telle façon
que les rayons (1) et (2
) soient à la même
distance de l’axe principal. Soient C et C
les deux points où les rayons incidents (1)
et (2) d’une part et (1
) et (2
) d’autre
part se coupent. Par construction C
est
l’image de C à travers le système et C et
C
sont deux points conjugués. Ils se projettent sur l’axe principal en deux points
H et H
. Si l’on considère que HC est un objet, H
C
est son image, par construction de
même taille. H et H
sont donc les points principaux du doublet. La figure 8.8b donne
la construction les points principaux et des plans correspondants pour un système divergent.
Dans l’encart 8.2, la comparaison entre une association convergente et une lentille
convergente permet de donner une signification concrète aux plans principaux.
8 • Les combinaisons ou associations
227
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
(1)
(2')
(2)
(1')
C
C '
F
F '
H
H '
(1)
(2')
(2)
(1')
C
C '
F
F'
H
H'
(a)
(b)
Figure 8.7 • Construction des points et plans
principaux dans un système convergent (a)
et divergent (b). Le point C
est situé à la même
hauteur que C au-dessus de l’axe du système.
L’objet HC a pour image H
C
,
et il est caractérisé par un grandissement égal à 1.
Si l’on compare le trajet d’un rayon lumineux à travers un système réduit à ses éléments cardinaux et celui obtenu à travers une lentille mince de même vergence, on
remarque qu’il peut exister une analogie entre les plans principaux et les faces de la
lentille mince. Dans les deux cas représentés sur la figure 8.8, le rayon parallèle
change de direction dans le plan H
comme si celui-ci était la face de sortie de la lentille. Inversement, le rayon passant par F devient parallèle dans le plan H comme si
celui-ci était la face d’entrée de la lentille. Si H et H
sont pratiquement confondus,
le système est, au niveau des constructions, équivalent à une lentille mince de sommet S de même vergence mais les foyers ne sont généralement pas symétriques. H et
H
peuvent être considérés comme confondus si H H H F .
Nous verrons au chapitre 9 que l’œil humain est un exemple de système optique à
plans principaux confondus, ce qui permettra de le réduire à une lentille mince
unique.
Encart 8.2. Signification des plans principaux : comparaison avec une lentille mince