Ces deux relations permettent de placer F et F
par rapport à F 1 et F
2 . On aurait pu les
établir à partir de relations établies au paragraphe 4 qui donnent la position des foyers F
et F
par rapport aux sommets des éléments qui composent le doublet. En effet, on a :
F
2 F = F
2 S 2 + S 2 F = − f
2 + S 2 F et F 1 F = F 1 S 1 + S 1 F = − f 1 + S 1 F 1
On remarquera alors pour terminer qu’un troisième rayon (3) passant par le foyer objet
F 1 ressort du premier élément parallèle et émerge du deuxième en passant par son foyer
image F
2 . Ces deux points sont également conjugués à travers l’association et l’on peut
écrire :
F F
2 .F F 1 = f f
7. POINTS PRINCIPAUX H ET H’ ET RELATION DE DESCARTES
Si le fait de prendre les origines aux foyers nous a permis d’écrire la relation de Newton
et de définir des distances focales, nous n’avons pas trouvé d’origine propre au doublet
permettant de matérialiser ces distances focales en termes de foyers. Nous proposons
donc de rechercher cette nouvelle origine, validant ainsi la relation de Descartes pour
un doublet. Pour cela, considérons les deux points uniques conjugués H et H
tels que
leur grandissement γ soit égal à 1 :
γ = −
σ
f = −
σ
f
= 1 d’où H F = −σ = f
et H F = −σ
= f
Ces deux points sont par définition placés exactement à une distance focale
des foyers (figure 8.6), ce qui permet de
donner une signification géométrique
aux distances focales. De plus, si l’on
choisit respectivement H et H
comme
origines d’un objet et de son image,
on a :
σ = F A = F H + H A = − f + p et σ
= F A = F H + H A = − f
+ p
8 • Les combinaisons ou associations
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(3)
(2)
(2')
(3')
(1)
(1')
F
F 2
F'
F' 2
F' 1
F 1
Δ
e
Figure 8.5 • Évolution de trois rayons particuliers dans un doublet composé
de deux éléments convergents.
A
F
F' A '
H
H '
σ'
f
p
f'
p'
σ
Figure 8.6 • Définition des origines par rapport
aux points principaux.