Ainsi, on peut écrire :
p 1 = S 1 A = S 1 F + F A =
f 1 ( f 2 + e)
+ σ
(3)
p
2 = S 2 A = S 2 F + F A =
f
2 (e − f
1 )
+ σ
Si l’on reporte ces expressions dans la relation de conjugaison (2), on obtient, après simplification, la formule de Newton du doublet :
8 • Les combinaisons ou associations
223
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Pour un doublet, la formule de Newton s’écrit : σ σ
= F A · F A = −
f 1 f 2 f
1 f
2
2 .
6. DISTANCES FOCALES D’UN DOUBLET
À ce stade, nous avons démontré l’existence des deux foyers et écrit une relation analogue à celle de Newton. Il reste maintenant à définir correctement et à écrire explicitement les deux distances focales du doublet. Nous avons rappelé dans le paragraphe 2
que le grandissement transversal γ d’un élément simple était donné par :
γ = −
p
f
p f = −
f
σ
= −
σ
f
Pour un doublet, le grandissement γ s’écrit donc, en utilisant les relations (1) :
γ = γ 1 γ 2 =
p
1 f 1
p 1 f
1
p
2 f 2
p 2 f
2
=
f 1
f
2
p
2 − f
2
p 1 − f 1
Si l’on remplace p
2 et p 1 par leurs expressions en fonction de σ et σ
(relations (3)),
on obtient une expression très simple pour γ :
γ =
f 1
f
2
f
2 (e − f
1 )
+ σ
− f
2
f 1 ( f 2 + e)
+ σ − f 1
=
f 1
f
2
σ
− f 2 f
2
σ + f 1 f
1
=
f 1
f
2
σ
− f 2 f
2
−
f 1 f 2 f
1 f
2
σ + f 1 f
1
=
σ
f
1 f
2
= −
f 1 f 2
σ
Si l’on compare la formule du grandissement transversal d’un élément simple avec celle
du doublet, on est naturellement amené à définir les distances focales du doublet par :
f =
f 1 f 2
et f
= −
f
1 f
2
La relation de Newton et le grandissement s’écrivent alors pour le doublet sous la forme
universelle du paragraphe 2 :
σ σ
= f f
et γ = −
σ
f = −
f
σ