4. FOYERS D’UN DOUBLET
Le foyer image F
correspond à un objet situé à l’infini, c’est-à-dire p 1 → ∞ et
p
2 = S 2 F . Cette condition est réalisée quand le dénominateur de (2) est nul ce qui
donne :
S 2 F =
f
2 (e − f
1 )
e − f
1 + f 2
Inversement, le foyer objet F correspond à une image rejetée à l’infini, soit p
2 → ∞ et
p 1 = S 1 F . Dans la relation (2), on écrit le rapport des termes de plus haut degré en p
2 ,
ce qui donne :
S 1 F =
f 1 ( f 2 + e)
e − f
1 + f 2
La quantité = e − f
1 + f 2 apparaissant au dénominateur des deux expressions précédentes a une signification géométrique importante car elle s’écrit :
= S 1 S 2 − S 1 F
1 + S 2 F 2 = F
1 F 2
C’est donc la distance algébrique qui sépare F
1 , le foyer image du premier élément, de
F 2 , le foyer objet du deuxième élément. On l’appelle l’intervalle optique du doublet
(souvent appelé improprement l’interstice) ; elle peut être positive ou négative, voire
nulle suivant la configuration étudiée. Dans le cas particulier = 0 , le foyer image du
premier élément, F
1 , est confondu avec le foyer objet du deuxième, F 2 . Par ailleurs,
S 2 F et S 1 F tendant vers l’infini, les deux foyers F et F
du doublet sont rejetés à l’infini, constituant un système afocal. Nous verrons dans le chapitre 10 qu’une configuration afocale représente la situation naturelle du réglage d’une paire de jumelles ou
d’une lunette astronomique.
Optique
222
Toute combinaison de deux éléments optiques possède un foyer objet F et un foyer
image F
. On les appelle les foyers résultants.
= F
1 F 2 = e − f
1 + f 2 est appelé l’intervalle optique du doublet.
Si le foyer image du premier élément est confondu avec le foyer objet du deuxième,
( = 0 ) , F et F
sont rejetés à l’infini, le doublet est dit afocal.
5. RELATION DE NEWTON
Nous avons positionné les deux foyers du
doublet par rapport aux sommets S 1 et S 2 et
nous allons en simplifier la formulation par
un changement d’origine. C’est d’ailleurs
ainsi que l’on a établi pour un élément
simple la relation de Newton ; nous allons
adopter ici la même démarche. Posons
σ = F A et σ
= F A (figure 8.3).
F A
F'
A '
S 1
S 2
p' 2
σ'
p 1
σ
Figure 8.3 • Définition des quantités σ et σ
qui permettent de repérer un objet et son image
par rapport aux foyers F et F
.
Le foyer image F
correspond à un objet situé à l’infini, c’est-à-dire p 1 → ∞ et
p
2 = S 2 F . Cette condition est réalisée quand le dénominateur de (2) est nul ce qui
donne :
S 2 F =
f
2 (e − f
1 )
e − f
1 + f 2
Inversement, le foyer objet F correspond à une image rejetée à l’infini, soit p
2 → ∞ et
p 1 = S 1 F . Dans la relation (2), on écrit le rapport des termes de plus haut degré en p
2 ,
ce qui donne :
S 1 F =
f 1 ( f 2 + e)
e − f
1 + f 2
La quantité = e − f
1 + f 2 apparaissant au dénominateur des deux expressions précédentes a une signification géométrique importante car elle s’écrit :
= S 1 S 2 − S 1 F
1 + S 2 F 2 = F
1 F 2
C’est donc la distance algébrique qui sépare F
1 , le foyer image du premier élément, de
F 2 , le foyer objet du deuxième élément. On l’appelle l’intervalle optique du doublet
(souvent appelé improprement l’interstice) ; elle peut être positive ou négative, voire
nulle suivant la configuration étudiée. Dans le cas particulier = 0 , le foyer image du
premier élément, F
1 , est confondu avec le foyer objet du deuxième, F 2 . Par ailleurs,
S 2 F et S 1 F tendant vers l’infini, les deux foyers F et F
du doublet sont rejetés à l’infini, constituant un système afocal. Nous verrons dans le chapitre 10 qu’une configuration afocale représente la situation naturelle du réglage d’une paire de jumelles ou
d’une lunette astronomique.
Optique
222
Toute combinaison de deux éléments optiques possède un foyer objet F et un foyer
image F
. On les appelle les foyers résultants.
= F
1 F 2 = e − f
1 + f 2 est appelé l’intervalle optique du doublet.
Si le foyer image du premier élément est confondu avec le foyer objet du deuxième,
( = 0 ) , F et F
sont rejetés à l’infini, le doublet est dit afocal.
5. RELATION DE NEWTON
Nous avons positionné les deux foyers du
doublet par rapport aux sommets S 1 et S 2 et
nous allons en simplifier la formulation par
un changement d’origine. C’est d’ailleurs
ainsi que l’on a établi pour un élément
simple la relation de Newton ; nous allons
adopter ici la même démarche. Posons
σ = F A et σ
= F A (figure 8.3).
F A
F'
A '
S 1
S 2
p' 2
σ'
p 1
σ
Figure 8.3 • Définition des quantités σ et σ
qui permettent de repérer un objet et son image
par rapport aux foyers F et F
.