tan i ≈ i =
O I
AO
et tan r ≈ r =
O I
A O
.
En réunissant les deux équations, on trouve O A
=
O A
n
.
b) Pour la lentille, l’objet A
est réel car il se situe à sa gauche.
c) A
et son image A
à travers la lentille sont reliés par la relation de conjugaison, avec
p = S A = −
d
n
− e . On trouve pour p
, p
= S 2 A =
f
d
n
+ e
d
n
+ e
− f
.
Loupe
p
=
f
p
p + f , γ =
p
p
=
f
p + f , d = p
− f
= −
f
2
p + f , |tan θ
| =
A
B
|d|
=
AB
| f |
p = −2 cm, p
= −2,5 cm, γ = 1,25, A B = 1,25 cm, d = −12,5 cm, |tan θ
| = 0,1.
p = −5 cm, p
= −10 cm, γ = 2, A B = 2 cm, d = −20 cm, |tan θ
| = 0,1.
θ
n’a pas changé. On remarque que si p tend vers f, γ augmente. L’observateur va donc placer AB au foyer F de façon à rejeter l’image A
B
à l’infini.
Notons qu’il la verra toujours sous le même angle mais, comme l’image est très loin, l’œil ne
sera pas obligé d’accommoder et l’observation de l’image se fera avec le moins d’efforts
déployés par l’œil (si l’œil est normal) (voir chapitre 9).
Lentille plan-convexe
1) La première face peut être considérée comme un dioptre sphérique.
n
p −
n
p
=
n
− n
r
⇒ p
=
n
pr
nr + p(n − n)
= 30 cm
2) Un dioptre plan est un dioptre sphérique de rayon infini. La relation de conjugaison s’écrit
alors
p
= S A =
n
n S A =
n
n ( p
− e) =
2
3
⎛
⎜
⎜
⎝
3
2
pr
r + p
3
2
− 1
− e
⎞
⎟
⎟
⎠ =
2
3
3 pr
2r + p
− e
= 18 cm
S F = f
est obtenue de l’expression précédente en prenant p −→ −∞ soit
f
=
2
3
(3r − e) = 8 cm
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7 • Les lentilles minces
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