Si l’objet A est situé en p 1 , l’image à travers la première face de la lentille est en p
1 . Elle
devient objet pour la deuxième face de la lentille et donne alors une image p
2 , située en A
.
On cherche donc la relation qui existe entre p 1 et p
2 . La lentille étant mince, on peut supposer que les sommets des deux dioptres qui la constituent sont confondus. Les deux formules
de conjugaison donnent :
n 1
p
1
−
n 0
p 1
=
n 1 − n 0
r 1
;
1
p
2
−
n 1
p
1
=
1 − n 1
r 2
En les additionnant, on obtient bien une relation entre p 1 et p
2 .
• Cas de la lentille de la figure a :
1
p
2
=
n 0
p 1
+
n 1 − n 0
r 1
.
• Cas de la lentille de la figure b :
1
p
2
=
n 0
p 1
+
1 − n 1
r 2
.
c) On a γ = γ 1 γ 2 =
n 0 p
1
n 1 p 1
n 1 p
2
p
1
=
n 0 p
2
p 1
. La distance focale objet f est obtenue pour f = p 1 ,
p
2 → ∞ et la distance focale image f
est telle que p 1 → ∞ et f
= p
2 . Elle est différente
de f car les milieux extrêmes ne sont pas identiques.
• Cas de la lentille de la figure a : f = −
n 0 r 1
n 1 − n 0
= −16 cm et f
=
r 1
n 1 − n 0
= 12 cm .
• Cas de la lentille de la figure b : f = −
n 0 r 2
1 − n 1
= −5,33 cm et f
=
r 2
1 − n 1
= 4 cm.
d) Pour que l’image et l’objet soient confondus, il faut que p
2 = p 1 .
• Cas de la lentille de la figure a : p 1 = −4 cm et γ = 4/3 .
• Cas de la lentille de la figure b : p 1 = −1,33 cm et γ = 4/3 .
γ = p
/ p = −0,5 . La distance D objet-image est D = p
− p = 45 cm . Donc p
= 15 cm et
p = −30 cm .
Par ailleurs, la relation de conjugaison donne f
=
pp
p − p =
2 p
3
= 10 cm . La lentille est
convergente.
12
Optique
216
45 cm
F S
F'
a) Le rayon issu de A frappe le dioptre plan en I et
se réfracte. Les angles d’incidence i et de réfraction
r obéissent aux lois de Snell-Descartes qui s’écrivent, dans l’approximation des petits angles ni ≈ r .
Par ailleurs, dans les triangles AI O et A
I O , on a
respectivement :
13
A A' O
S
I
i
r