Optique
212
a) Soit p 0 la position de l’objet initial. On considère son image en p
1 comme un nouvel objet
dont on cherche l’image, positionnée en p
2 . Les relations de conjugaison entre p 0 et p
1
d’une part, et p
1 et p
2 d’autre part sont :
1
p
1
−
1
p 0
=
1
f et
1
p
2
−
1
p
1
=
1
f . On en tire
p
1 =
p 0 f
f + p 0
et p
2 =
p 0 f
f + 2 p 0
. La nouvelle image n’est pas confondue avec l’objet du départ.
b) On peut généraliser ce résultat et trouver la position p
n de la n ième image. On trouve :
p
n =
p 0 f
f + np 0
. p
n → 0 quand n → ∞. Les images se rapprochent de S .
c) Avec un miroir sphérique, on a
1
p
1
+
1
p 0
=
2
r
=
1
p
2
+
1
p
1
= . . . =
1
p
n+1
+
1
p
n
. On trouve
donc :
p
1 =
r p 0
2 p 0 − r
= p
3 = . . . = p
2n+1 ; p 0 = p
2 = . . . = p
2n .
a) Si l’objet est à grande distance, son image sera au foyer de la lentille. La pellicule doit être
dans le plan focal, soit à 12 cm de la lentille.
b) Si l’objet est à S B = p = −3 m, la relation de conjugaison donne S B = 12,5 cm , et non
12 cm. L’image B
n’est pas tout à fait nette sur le cliché.
c) On a tan α =
r
S B =
x
F B ,
avec F
B
= S B
− S F
= 0,5 cm . On trouve x = 0,1 cm , ce qui est inacceptable. La photo
ne sera donc pas nette. Pour améliorer sa qualité, il faut réduire la taille de la lentille (ce qui
revient à régler le diaphragme) de telle façon que x = 0,2 mm , soit tan α = 0,04 et
r = 0,5 cm .
5
4
F
F
F '
A
A'
α
α
α
F'
B'
S
d
x
r
d) On place le film à S B = 12,5 cm de la lentille. p 1 et p 2 correspondent aux positions
extrêmes de B
telles que x < 0,02 cm . Pour cela, il faut que l’écart entre la position de
l’image et de la pellicule soit inférieur (en valeur absolue) à
x S B
r
= 0,1 cm pour
x = 0,02 cm . p
doit donc être compris entre 12,6 et 12,4 cm, ce qui correspond à
p 1 = −2,52 m et p 2 = −3,72 m . La profondeur de champ est donc de 1,2 m.
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a) Soit p 0 la position de l’objet initial. On considère son image en p
1 comme un nouvel objet
dont on cherche l’image, positionnée en p
2 . Les relations de conjugaison entre p 0 et p
1
d’une part, et p
1 et p
2 d’autre part sont :
1
p
1
−
1
p 0
=
1
f et
1
p
2
−
1
p
1
=
1
f . On en tire
p
1 =
p 0 f
f + p 0
et p
2 =
p 0 f
f + 2 p 0
. La nouvelle image n’est pas confondue avec l’objet du départ.
b) On peut généraliser ce résultat et trouver la position p
n de la n ième image. On trouve :
p
n =
p 0 f
f + np 0
. p
n → 0 quand n → ∞. Les images se rapprochent de S .
c) Avec un miroir sphérique, on a
1
p
1
+
1
p 0
=
2
r
=
1
p
2
+
1
p
1
= . . . =
1
p
n+1
+
1
p
n
. On trouve
donc :
p
1 =
r p 0
2 p 0 − r
= p
3 = . . . = p
2n+1 ; p 0 = p
2 = . . . = p
2n .
a) Si l’objet est à grande distance, son image sera au foyer de la lentille. La pellicule doit être
dans le plan focal, soit à 12 cm de la lentille.
b) Si l’objet est à S B = p = −3 m, la relation de conjugaison donne S B = 12,5 cm , et non
12 cm. L’image B
n’est pas tout à fait nette sur le cliché.
c) On a tan α =
r
S B =
x
F B ,
avec F
B
= S B
− S F
= 0,5 cm . On trouve x = 0,1 cm , ce qui est inacceptable. La photo
ne sera donc pas nette. Pour améliorer sa qualité, il faut réduire la taille de la lentille (ce qui
revient à régler le diaphragme) de telle façon que x = 0,2 mm , soit tan α = 0,04 et
r = 0,5 cm .
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F
F
F '
A
A'
α
α
α
F'
B'
S
d
x
r
d) On place le film à S B = 12,5 cm de la lentille. p 1 et p 2 correspondent aux positions
extrêmes de B
telles que x < 0,02 cm . Pour cela, il faut que l’écart entre la position de
l’image et de la pellicule soit inférieur (en valeur absolue) à
x S B
r
= 0,1 cm pour
x = 0,02 cm . p
doit donc être compris entre 12,6 et 12,4 cm, ce qui correspond à
p 1 = −2,52 m et p 2 = −3,72 m . La profondeur de champ est donc de 1,2 m.