7 • Les lentilles minces
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Ecrire la formule de la vergence du doublet de lentilles en fonction de n 1 , n 2 , R 1
et R 2 .
Démontrer qu’une variation de longueur d’onde se traduit par une variation de la
vergence donnée par =
n 1
R 1
−
n 2
R 2
Calculer R 2 pour que ce doublet soit achromatique.
En déduire la distance focale de l’ensemble
Deux lentilles
Une source S est située sur l’axe principal d’une lentille L 1 dont la vergence est
égale à 10 dioptries, à 6 cm en avant de cette lentille.
Déterminer la position de l’image de S à travers L 1 .
On place une lentille L 2 dans le plan focal image de L 1 . Déterminer la distance
focale de L 2 pour que le faisceau issu de S et émergent après la traversée de L 1 et L 2
soit un faisceau parallèle.
Placer L 2 sur la figure ainsi que le faisceau émergent.
Solutions
Le grandissement est donné par γ =
p
p
=
A
B
AB
. A
B
(= 1 cm) est la taille de l’image et AB (= 1 m), celle de l’objet. On trouve γ = −1 · 10
−2 . Avec p = −300 m , p
= 3 m. La
distance focale f
de la lentille est donnée par la formule de conjugaison :
1
p −
1
p
=
1
f , soit
f
= 1,5 m. L’objectif est une lentille mince convergente. L’image est réelle.
a) On a γ = 0,5 . Si p = −1 m, p
= γ p = −0,5 m . L’image est virtuelle. La relation
de conjugaison donne la vergence de la lentille :
1
p −
1
p
= . On trouve
= −1 m
−1
= −1 dioptrie.
b) est négative, la lentille est donc divergente.
Le rayon de courbure de la deuxième face est donné par : = (n − 1)
1
r
−
1
r
. La première face est plane (1/r = 0 ). On trouve r
= 50 cm .
a) Un rayon passant par le foyer objet sort parallèlement à l’axe de la lentille. Il arrive donc
sur le miroir avec une incidence nulle et revient sur lui-même, et ce quelle que soit la position
du miroir par rapport à la lentille.
b) Venant du plan focal objet, le faisceau passe par F
, se réfléchit sur le miroir. L’image A
est donnée par l’intersection entre le faisceau et la droite passant par S parallèle au faisceau
réfléchi. Les constructions montrent bien que A et A
sont symétriques par rapport à l’axe
principal dans le plan focal objet, quelle que soit l’inclinaison du faisceau passant par A .
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Ecrire la formule de la vergence du doublet de lentilles en fonction de n 1 , n 2 , R 1
et R 2 .
Démontrer qu’une variation de longueur d’onde se traduit par une variation de la
vergence donnée par =
n 1
R 1
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R 2
Calculer R 2 pour que ce doublet soit achromatique.
En déduire la distance focale de l’ensemble
Deux lentilles
Une source S est située sur l’axe principal d’une lentille L 1 dont la vergence est
égale à 10 dioptries, à 6 cm en avant de cette lentille.
Déterminer la position de l’image de S à travers L 1 .
On place une lentille L 2 dans le plan focal image de L 1 . Déterminer la distance
focale de L 2 pour que le faisceau issu de S et émergent après la traversée de L 1 et L 2
soit un faisceau parallèle.
Placer L 2 sur la figure ainsi que le faisceau émergent.
Solutions
Le grandissement est donné par γ =
p
p
=
A
B
AB
. A
B
(= 1 cm) est la taille de l’image et AB (= 1 m), celle de l’objet. On trouve γ = −1 · 10
−2 . Avec p = −300 m , p
= 3 m. La
distance focale f
de la lentille est donnée par la formule de conjugaison :
1
p −
1
p
=
1
f , soit
f
= 1,5 m. L’objectif est une lentille mince convergente. L’image est réelle.
a) On a γ = 0,5 . Si p = −1 m, p
= γ p = −0,5 m . L’image est virtuelle. La relation
de conjugaison donne la vergence de la lentille :
1
p −
1
p
= . On trouve
= −1 m
−1
= −1 dioptrie.
b) est négative, la lentille est donc divergente.
Le rayon de courbure de la deuxième face est donné par : = (n − 1)
1
r
−
1
r
. La première face est plane (1/r = 0 ). On trouve r
= 50 cm .
a) Un rayon passant par le foyer objet sort parallèlement à l’axe de la lentille. Il arrive donc
sur le miroir avec une incidence nulle et revient sur lui-même, et ce quelle que soit la position
du miroir par rapport à la lentille.
b) Venant du plan focal objet, le faisceau passe par F
, se réfléchit sur le miroir. L’image A
est donnée par l’intersection entre le faisceau et la droite passant par S parallèle au faisceau
réfléchi. Les constructions montrent bien que A et A
sont symétriques par rapport à l’axe
principal dans le plan focal objet, quelle que soit l’inclinaison du faisceau passant par A .
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