Optique
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1) Déterminer la position S A de l’image A
à travers la première face de la lentille
considérée comme un dioptre sphérique.
2) On considère le dioptre plan constituant la 2 e face de la lentille. Démontrer que
p
= S A =
2
3
3r p
p + 2r
− e
. Calculer p
. En déduire la position du foyer image
F
de la lentille par rapport à S
.
e = 3 cm
A
S
S'
A''
A'
n'= 3/2
n = 1
n = 1
Loupe
Un observateur place son œil au foyer F
d’un loupe de distance focale f
= 2 cm.
Il regarde à travers la loupe un objet AB.
1) Calculer la profondeur de champ, c’est-à-dire la variation de la distance F A pour
que l’image A
B
se déplace de l’infini à 25 cm de l’œil.
2) Calculer la valeur du détail AB que l’observateur peut séparer à travers la
loupe (l’œil à un pouvoir séparateur ou une acuité de 1
= 3 · 10
−4 rd).
3) Calculer le grossissement G obtenu.
Lentille achromatique
Une lentille mince plan-convexe est taillée dans un verre (en crown) dont l’indice
varie avec la longueur d’onde suivant la loi
n 1 = 1,506 +
0,00316
λ 2
où λ est en microns.
1) Dans le bleu (λ = 0,4 μm), la lentille a une distance focale f
1b = 50 cm. Calculer
le rayon de courbure R 1 de la face convexe.
2) Que vaut la distance focale f
1r de la lentille dans le rouge (λ = 0,8 μm). En
déduire la distance séparant les 2 foyers (bleus et rouges) de cette lentille.
3) Pour obtenir un système achromatique, on accole
par leurs faces planes, la lentille convergente précédente et une lentille divergente (en verre flint).
L’ensemble est considéré comme un lentille mince.
Le rayon de courbure de la face concave de la lentille divergente est appelé R 2 . Les indices du flint
pour les radiations rouge et bleue sont respectivement n 2r = 1,703 et n 2b = 1,738.
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