Si les lentilles ne sont plus minces et si elles sont écartées, la formule précédente n’est
plus valable et nous en verrons une démonstration dans le chapitre 8 avec les formules
des combinaisons. C’est à partir de cette formule simplifiée que l’on peut comprendre
facilement le calcul des verres correcteurs pour les yeux. Une personne myope a un œil
trop convergent comparativement aux dimensions de son œil. Par exemple, sa vergence
est de 57 δ alors qu’elle devrait être de 55 δ pour que les images des objets à l’infini se
forment sur la rétine. Il suffit en première approximation de lui faire porter des verres
correcteurs de vergence 55 − 57 = −2 dioptries, soit des verres divergents de 50 cm de
distance focale (voir chapitre 9).
9. LENTILLE MINCE SÉPARANT DEUX MILIEUX D’INDICE DIFFÉRENT
Considérons une lentille mince convergente,
constituée de deux dioptres de rayons r 1 et r 2 .
C’est par exemple un hublot séparant l’eau
(indice n = 4/3 ) de l’air (indice n
= 1 ). La
lentille est en verre, d’indice n L = 3/2 (figure
7.20).
Si A
est l’image d’un objet A à travers le premier dioptre et A
celle de A
à travers le
deuxième, les deux relations de conjugaison
s’écrivent :
n L
p −
n
p
=
n L − n
r 1
et
n
p −
n L
p =
n
− n L
r 2
où toutes les distances sont repérées par rapport au sommet S . On obtient donc la relation de conjugaison du doublet en additionnant ces deux équations :
n
p −
n
p
=
n L − n
r 1
+
n
− n L
r 2
=
On définit ainsi la vergence du doublet. Les distances focales objet et image de ce
doublet sont respectivement (f = p quand p
→ ∞ et f
= p
quand p → ∞ ) :
f =
−nr 1 r 2
(n L − n)r 2 + (n − n L )r 1
et f
=
n
r 1 r 2
(n L − n)r 2 + (n − n L )r 1
On remarque que, bien que la lentille soit une lentille mince, l’on n’a pas ici
f
= − f mais
f
f
= −
n
n
. Nous verrons que cela est dû au fait que les milieux
extrêmes sont différents. Enfin, on a :
= −
n
f
=
n
f
Optique
202
Un système formé de deux lentilles minces accolées de vergences 1 et 2 a une vergence = 1 + 2 .
F A' A A''
S
F'
n
n '
n L
Figure 7.20 • Représentation d’un doublet
de dioptres constituant une lentille mince.
plus valable et nous en verrons une démonstration dans le chapitre 8 avec les formules
des combinaisons. C’est à partir de cette formule simplifiée que l’on peut comprendre
facilement le calcul des verres correcteurs pour les yeux. Une personne myope a un œil
trop convergent comparativement aux dimensions de son œil. Par exemple, sa vergence
est de 57 δ alors qu’elle devrait être de 55 δ pour que les images des objets à l’infini se
forment sur la rétine. Il suffit en première approximation de lui faire porter des verres
correcteurs de vergence 55 − 57 = −2 dioptries, soit des verres divergents de 50 cm de
distance focale (voir chapitre 9).
9. LENTILLE MINCE SÉPARANT DEUX MILIEUX D’INDICE DIFFÉRENT
Considérons une lentille mince convergente,
constituée de deux dioptres de rayons r 1 et r 2 .
C’est par exemple un hublot séparant l’eau
(indice n = 4/3 ) de l’air (indice n
= 1 ). La
lentille est en verre, d’indice n L = 3/2 (figure
7.20).
Si A
est l’image d’un objet A à travers le premier dioptre et A
celle de A
à travers le
deuxième, les deux relations de conjugaison
s’écrivent :
n L
p −
n
p
=
n L − n
r 1
et
n
p −
n L
p =
n
− n L
r 2
où toutes les distances sont repérées par rapport au sommet S . On obtient donc la relation de conjugaison du doublet en additionnant ces deux équations :
n
p −
n
p
=
n L − n
r 1
+
n
− n L
r 2
=
On définit ainsi la vergence du doublet. Les distances focales objet et image de ce
doublet sont respectivement (f = p quand p
→ ∞ et f
= p
quand p → ∞ ) :
f =
−nr 1 r 2
(n L − n)r 2 + (n − n L )r 1
et f
=
n
r 1 r 2
(n L − n)r 2 + (n − n L )r 1
On remarque que, bien que la lentille soit une lentille mince, l’on n’a pas ici
f
= − f mais
f
f
= −
n
n
. Nous verrons que cela est dû au fait que les milieux
extrêmes sont différents. Enfin, on a :
= −
n
f
=
n
f
Optique
202
Un système formé de deux lentilles minces accolées de vergences 1 et 2 a une vergence = 1 + 2 .
F A' A A''
S
F'
n
n '
n L
Figure 7.20 • Représentation d’un doublet
de dioptres constituant une lentille mince.