8. LES LENTILLES ACCOLÉES
Dans de nombreux instruments d’optique
(lunettes, télescopes...), les oculaires sont
constitués de doublets ou de triplets de lentilles destinés à éviter les aberrations chromatiques provoquées par la lentille unique.
En effet, une lentille unique dévie de
manière différente les radiations de longueurs d’ondes différentes et, de ce fait, on
ne peut plus parler de foyer unique, car
chaque couleur donne son propre foyer.
Une astuce consiste à associer deux lentilles, une lentille convergente et une lentille divergente, constituant ainsi un doublet
achromatique. Dans ce paragraphe, notre propos n’est pas de présenter la théorie du
doublet achromatique, mais de traiter la combinaison optique particulière constituée de
deux lentilles minces dites accolées. De manière générale, on peut formuler le problème
de la manière suivante, en considérant non plus deux dioptres mais trois dioptres ou
plus, séparant des milieux d’indices différents. Prenons l’exemple de trois dioptres séparant des milieux d’indices n
et n
de l’air (figure 7.19).
Si l’on appelle successivement r 1 , r 2 et r 3 les rayons de courbure des trois dioptres, on
peut écrire les trois relations de conjugaisons successives à travers ces trois dioptres donnant d’un objet A les images successives A
, A
et A
. Avec les notations habituelles du
dioptre (voir chapitre 5) on peut écrire :
n
p
1
−
1
p 1
=
n
− 1
r 1
(1)
n
p
2
−
n
p 2
=
n
− n
r 2
(2)
1
p
3
−
n
p 3
=
1 − n
r 3
(3)
La lentille finale étant considérée comme mince, on peut confondre les trois sommets
des trois dioptres en un point unique S et écrire les approximations :
p
1 = p 2 et p
2 = p 3
Si l’on ajoute membre à membre les équations (1), (2) et (3), on obtient l’équation de
conjugaison de la lentille en écrivant p 1 = p et p
3 = p
, soit :
1
p −
1
p
=
n
− 1
r 1
+
n
− n
r 2
+
1 − n
r 3
= = 1 + 2 + 3
On obtient finalement le résultat fondamental qui lie les propriétés individuelles des éléments optiques à celles de l’association : dans le cas d’éléments accolés, la vergence de
l’ensemble est égale à la somme des vergences individuelles. En particulier, si quatre
dioptres forment deux lentilles, on a un résultat analogue que l’on peut énoncer de la
manière suivante :
7 • Les lentilles minces
201
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
n' n''
Figure 7.19 • Deux lentilles accolées
sont constituées de trois dioptres séparant
l’air des verres d’indices n
et n
.
Dans de nombreux instruments d’optique
(lunettes, télescopes...), les oculaires sont
constitués de doublets ou de triplets de lentilles destinés à éviter les aberrations chromatiques provoquées par la lentille unique.
En effet, une lentille unique dévie de
manière différente les radiations de longueurs d’ondes différentes et, de ce fait, on
ne peut plus parler de foyer unique, car
chaque couleur donne son propre foyer.
Une astuce consiste à associer deux lentilles, une lentille convergente et une lentille divergente, constituant ainsi un doublet
achromatique. Dans ce paragraphe, notre propos n’est pas de présenter la théorie du
doublet achromatique, mais de traiter la combinaison optique particulière constituée de
deux lentilles minces dites accolées. De manière générale, on peut formuler le problème
de la manière suivante, en considérant non plus deux dioptres mais trois dioptres ou
plus, séparant des milieux d’indices différents. Prenons l’exemple de trois dioptres séparant des milieux d’indices n
et n
de l’air (figure 7.19).
Si l’on appelle successivement r 1 , r 2 et r 3 les rayons de courbure des trois dioptres, on
peut écrire les trois relations de conjugaisons successives à travers ces trois dioptres donnant d’un objet A les images successives A
, A
et A
. Avec les notations habituelles du
dioptre (voir chapitre 5) on peut écrire :
n
p
1
−
1
p 1
=
n
− 1
r 1
(1)
n
p
2
−
n
p 2
=
n
− n
r 2
(2)
1
p
3
−
n
p 3
=
1 − n
r 3
(3)
La lentille finale étant considérée comme mince, on peut confondre les trois sommets
des trois dioptres en un point unique S et écrire les approximations :
p
1 = p 2 et p
2 = p 3
Si l’on ajoute membre à membre les équations (1), (2) et (3), on obtient l’équation de
conjugaison de la lentille en écrivant p 1 = p et p
3 = p
, soit :
1
p −
1
p
=
n
− 1
r 1
+
n
− n
r 2
+
1 − n
r 3
= = 1 + 2 + 3
On obtient finalement le résultat fondamental qui lie les propriétés individuelles des éléments optiques à celles de l’association : dans le cas d’éléments accolés, la vergence de
l’ensemble est égale à la somme des vergences individuelles. En particulier, si quatre
dioptres forment deux lentilles, on a un résultat analogue que l’on peut énoncer de la
manière suivante :
7 • Les lentilles minces
201
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
n' n''
Figure 7.19 • Deux lentilles accolées
sont constituées de trois dioptres séparant
l’air des verres d’indices n
et n
.