Comme pour le dioptre sphérique, f
est du signe de . Pour une lentille convergente,
f
est donc positif et F
se situe à droite de S . Au contraire, pour une lentille divergente,
f
est négatif et F
est à gauche de S .
3.2. Foyer objet
De même, on obtient une image A
rejetée à l’infini quand l’objet A se rapproche du
foyer objet F . La position de F par rapport à S est repérée par la distance focale objet f .
Quand p
tend vers l’infini :
p → S F = f = −
1
f est du signe opposé de . Pour une
lentille convergente, f est donc négatif
et F se situe à gauche de S . Au
contraire pour une lentille divergente, f
est positif et F est à droite de S . On
retiendra qu’une lentille possède 2
foyers symétriques par rapport au sommet S de la lentille (figure 7.6). Les
plans perpendiculaires à l’axe principal
en F et F
sont appelés les plans focaux
objet et image de la lentille mince.
4. AUTRES FORMES DE LA RELATION DE CONJUGAISON
On peut réécrire la formule des lentilles en éliminant et en faisant intervenir les distances focales ; on obtient facilement les deux formes nouvelles :
7 • Les lentilles minces
193
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Lentille mince
convergente
Plan focal objet
Plan focal image
F
F'
S
Lentille mince
divergente
Plan focal image
Plan focal objet
F'
F
S
Figure 7.6 • Pour une lentille mince, les foyers
et plans focaux objet et image sont disposés
symétriquement par rapport au centre S de la lentille.
Deuxième forme de la relation de conjugaison d’une lentille mince :
1
p −
1
p
=
1
f = −
1
f
ou
1
S A
−
1
S A
=
1
S F
= −
1
S F
f
p +
f
p
= 1 ou
S F
S A
+
S F
S A
= 1
On retrouve à nouveau la même forme que celle obtenue pour le dioptre sphérique et le
miroir sphérique ; dans le cadre des conventions adoptées, cette relation, dite de
Descartes, est donc universelle. De ce fait, la relation de Newton, qui positionne l’objet
et son image par rapport aux foyers, s’applique aussi aux lentilles minces :
Relation de Newton pour les lentilles minces :
( p
− f
)( p − f ) = σ σ
= f f
ou (S A − S F )(S A − S F) = F A · F A = S F · S F
est du signe de . Pour une lentille convergente,
f
est donc positif et F
se situe à droite de S . Au contraire, pour une lentille divergente,
f
est négatif et F
est à gauche de S .
3.2. Foyer objet
De même, on obtient une image A
rejetée à l’infini quand l’objet A se rapproche du
foyer objet F . La position de F par rapport à S est repérée par la distance focale objet f .
Quand p
tend vers l’infini :
p → S F = f = −
1
f est du signe opposé de . Pour une
lentille convergente, f est donc négatif
et F se situe à gauche de S . Au
contraire pour une lentille divergente, f
est positif et F est à droite de S . On
retiendra qu’une lentille possède 2
foyers symétriques par rapport au sommet S de la lentille (figure 7.6). Les
plans perpendiculaires à l’axe principal
en F et F
sont appelés les plans focaux
objet et image de la lentille mince.
4. AUTRES FORMES DE LA RELATION DE CONJUGAISON
On peut réécrire la formule des lentilles en éliminant et en faisant intervenir les distances focales ; on obtient facilement les deux formes nouvelles :
7 • Les lentilles minces
193
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Lentille mince
convergente
Plan focal objet
Plan focal image
F
F'
S
Lentille mince
divergente
Plan focal image
Plan focal objet
F'
F
S
Figure 7.6 • Pour une lentille mince, les foyers
et plans focaux objet et image sont disposés
symétriquement par rapport au centre S de la lentille.
Deuxième forme de la relation de conjugaison d’une lentille mince :
1
p −
1
p
=
1
f = −
1
f
ou
1
S A
−
1
S A
=
1
S F
= −
1
S F
f
p +
f
p
= 1 ou
S F
S A
+
S F
S A
= 1
On retrouve à nouveau la même forme que celle obtenue pour le dioptre sphérique et le
miroir sphérique ; dans le cadre des conventions adoptées, cette relation, dite de
Descartes, est donc universelle. De ce fait, la relation de Newton, qui positionne l’objet
et son image par rapport aux foyers, s’applique aussi aux lentilles minces :
Relation de Newton pour les lentilles minces :
( p
− f
)( p − f ) = σ σ
= f f
ou (S A − S F )(S A − S F) = F A · F A = S F · S F