Nous proposons en encart 7.1 deux exemples dans lesquels on traite le calcul des vergences de deux lentilles, l’une convergente et l’autre divergente.
Optique
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Vergence d’une lentille mince : = (n − 1)
1
r
−
1
r
> 0 si la lentille est convergente,
< 0 si la lentille est divergente.
1. On construit une lentille avec r = 10 cm , r
= 20 cm et n = 3/2 .
= (n − 1)
1
r
−
1
r
=
1
2
1
0,1
−
1
0,2
= 2,5
La lentille est convergente avec une vergence de 2,5 dioptries.
2. On construit une deuxième lentille en inversant r et r
: r
= 10 cm , r = 20 cm .
La lentille est divergente car = −2,5 dioptries.
Encart 7.1. Exemples de calcul de vergence
Exemple 1
Exemple 2
Figure 7.5 • Doublets de dioptres qui constituent dans le premier cas une lentille convergente,
divergente dans le deuxième cas.
3. FOYERS ET PLANS FOCAUX D’UNE LENTILLE MINCE
L’équation de conjugaison d’une lentille mince, comme celle d’un dioptre ou d’un
miroir, est celle d’une hyperbole, que la lentille soit convergente ou divergente. Elle présente donc une asymptote verticale et une asymptote horizontale qui définissent deux
points remarquables de la lentille : les foyers objet et image. Nous avons déjà étudié en
détail ce type de courbe ; nous pouvons donc donner ici directement une expression
analytique de la position de ces foyers.
3.1. Foyer image
Quand l’objet s’éloigne à l’infini, son image tend vers la position F
appelée foyer
image, repérée par rapport à S par la distance focale image f
. Quand on fait tendre p
vers l’infini, on a évidemment :
p
→ S F = f
=
1