A
devient objet pour le dioptre 2. Celui-ci, de rayon de courbure r 2 , sépare le premier
milieu d’indice n du deuxième milieu d’indice 1. Il donne donc de l’objet A
une image
A
. Si p 2 et p
2 sont respectivement les positions de A
et de A
par rapport à S 2 , la relation de conjugaison pour le deuxième dioptre s’écrit :
1
p
2
−
n
p 2
=
1 − n
r 2
ou :
1
S 2 A
−
n
S 2 A
=
1 − n
S 2 C 2
(2)
Comme la lentille est mince, on peut confondre les points S 1 et S 2 en un seul point S .
On a donc :
r 1 = SC 1 = SC = r ; r 2 = SC 2 = SC = r
et p 2 = p
1
Si l’on ajoute (1) et (2), on obtient finalement la relation de conjugaison de la lentille
mince :
1
p
2
−
1
p 1
= (n − 1)
1
r
−
1
r
ou
1
S A
−
1
S A
= (n − 1)
1
SC
−
1
SC
L’image intermédiaire A
ne présente plus d’intérêt ; pour rester cohérent avec les notations habituelles, on appelle p la position de l’objet A par rapport à S et p
la position
de l’image A
, (soit p 1 = p et p
2 = p
). La relation de conjugaison de la lentille mince
s’écrit :
7 • Les lentilles minces
191
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
S 1
p 1
p' 2
S 2
C 2
A
A '
C 1
n
I 1
I 2
Vers A''
Figure 7.4 • Marche d’un rayon à travers une lentille.
Relation de conjugaison des lentilles minces (première formule de Descartes) :
1
p −
1
p
= (n − 1)
1
r
−
1
r
1
S A
−
1
S A
= (n − 1)
1
SC
−
1
SC
Le deuxième membre de l’équation de conjugaison définit la vergence de la lentille,
exprimée en dioptries (une dioptrie = 1 m
−1 , symbole δ ), soit :
= (n − 1)
1
r
−
1
r
Suivant les valeurs relatives des rayons de courbure, on distingue 2 cas :
• > 0 pour une lentille convergente (voir tableau 7.1) ;
• < 0 pour une lentille divergente (voir tableau 7.2).