a) La formule de conjugaison donne ( p + p
)r = 2 pp
. Si p = p
, on a p( p − r) = 0 . Il y a
donc deux solutions : p = p
= 0 et p = p
= r . Cependant, il faut distinguer 4 cas résumés
sur le tableau.
11
6 • Les miroirs sphériques
183
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Miroir convergent
1 solution
0 solution
r < 0
p
= p = r , image réelle
Miroir divergent
0 solution
1 solution
r > 0
p
= p = r , image virtuelle
Objet réel
Objet virtuel
b) La résolution graphique peut se faire directement à partir des figures données dans le chapitre 6 (figures 6.5 et 6.6) : le point p = p
= 0 correspond au point de croisement des deux
axes. Le point p = p
= r est situé sur l’intersection entre l’hyperbole et la première bissectrice.
2 miroirs
1)
1
p +
1
p
=
2
r
γ = −
p
p
2) L’image se forme au foyer F
1 à mi-chemin entre S 1 et C 1 . p
1 =
S 1 C 1
2
= −
R 1
2
.
3) Dans les formules qui suivent, on a S 1 C 1 = −R 1 et S 2 C 2 = −R 2 .
* p 2 = S 2 A = S 2 S 1 + S 1 A = e −
R 1
2
*
1
p
2
+
2
e −
R 1
2
= −
2
R 2
⇒ p
2 = −
R 2
e −
R 1
2
2e − R 1 + R 2
* γ 2 = −
p
2
p 2
= −
R 2
R 1 − R 2 − 2e
a) A
est le foyer du système puisque c’est l’image d’un objet à l’infini.
b) d = p
2 − e ; p
2 = 9,47 m, d = 1,29 m
c) Si M 2 est plan, R 2 −→ ∞ . p
2 =
R 1
2
− e et d > 0 si R 1 /2 > 2 , soit e < R 1 /4 ∼ 5 m.
d) C’est un télescope de Cassegrain.
Miroir sphérique
1
p +
1
p
=
2
r
et γ = −
p
p
⇒ p = p
. Soit γ = −1.
L’objet est en C. L’image n’est pas confondue avec l’objet car le grandissement égal à –1 signifie que l’image est renversée par rapport à l’objet.
13
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