b) S 1 étant confondu avec le foyer de M 2 , le rayon revient en arrière parallèlement à l’axe.
Après réflexion sur M 1 , il passe donc par le foyer, confondu avec S 2 . Chacun voit l’œil de son
partenaire.
Optique
182
; ;
;; ;;
M 1
M 2
S 1
S 2
C 2
C 1
F 1
F 2
F 2
;; ;; ;;
M 1
M 2
S 1
F 1
S 2
F 2
C 1
C 2
c) Dans la suite, on pose r 1 = R et r 2 = −R . On note A 1 , A 2 , ... les images successives.
Position de l’image A 1 :
L’objet A 0 est en S 1 . On cherche donc l’image de A 0 dans le miroir M 2 . p 2 = S 2 A 0 = −2R .
La formule de conjugaison donne p
2 = S 2 A 1 = −
2
3
R . Soit C A 1 =
R
3
.
On montre de la même façon que l’image A 2 dans M 1 est telle que C A 2 = −
R
5
.
On trouve successivement les distances R/3 , −R/5 , R/7 , −R/9 ...
De manière générale, en raisonnant sur l’objet A q , on trouve que son image est telle que :
C A 2q =
−R
4q + 1
C A 2q+1 =
R
4q + 3
où q = 0, 1 , ..... Pour q grand, C A q → 0 . Le rayon passe par le centre C et devient vertical.
;; ;;
M 1
M 2
S 1
S 2
A 0
A 1
C