6 • Les miroirs sphériques
181
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
c) Miroir convergent. r = −1 m , p
= −52,6 cm et γ = −0,0526 . Comme précédemment,
on a tan α =
4
2 × 50
=
y
S A − SO
=
y
2,6
, ce qui donne :
y
= 0,10 cm et y =
2y
γ
= 3,95 cm .
a) On regarde d’abord l’image A
B
de l’objet à travers le miroir M 1 . L’objet étant placé à
l’infini, son image est au foyer de M 1 . On a donc S 1 A = −30 cm . Regardons maintenant
l’image A
B
de A
B
à travers le miroir M 2 : on a p 2 = S 2 A = S 2 S 1 + S 1 A = −10 cm . Si
A
B
est sur le film, p
2 = S 2 A = 28 cm . La relation de conjugaison conduit à
r 2 = −31,11 cm . Le miroir M 2 est donc convexe et divergent. En effet, la face refléchissante
est celle qui est du côté de M 1 .
b) Pour que tous les rayons réfléchis par M 1 soient collectés, il faut qu’ils frappent tous M 2 ,
puis reviennent surM 1 . Pour cela, on doit avoir tan α =
d 2
2S 2 A =
d 1
2S 1 A . On trouve
d 2 = 3,33 cm .
8
; ;
;;
A
A '
O
C
S
α
Film
M 2
S 2
S 1
M 1
A''
α
F' 1 = A'
α'
c) Pour que les rayons atteignent le film, il faut que tan α
=
d 3
2S 1 A =
d 2
2S 2 A . On trouve
d 3 = 0,95 cm .
γ = −
p
p
qui peut encore s’écrire en utilisant la formule de conjugaison, γ =
r
r − 2 p
. Si un
miroir est divergent, r > 0 . Pour se voir à l’envers, il faut que γ soit négatif, ce qui entraîne
que p > r/2 > 0 . Ceci n’est pas possible lorsque l’objet est réel, car cela impose p < 0 ce qui
est le cas lorsque l’on se regarde dans un miroir.
a) Si le rayon passe par le centre C 2 , il se réfléchit sur M 2 sans être dévié et revient sur luimême. On a : p 2 = S 2 S 1 = r et p
2 = r . L’image est donc en S 1 , avec un grandissement égal à
−1 . La personne dont l’œil est en S 1 voit donc son propre œil à l’envers. Si l’œil est en S 2 , on
peut faire le même raisonnement en intervertissant les indices 1 et 2.
10
9