Optique
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L’objet est réel, l’image est virtuelle et droite.
c) Si maintenant γ = 2 , p = r/4 , p
= −r/2 . L’objet étant toujours réel, cela impose r < 0 ;
le miroir est donc concave, soit convergent. Si p = −10 cm , on trouve r = −40 cm et
p
= 20 cm . On a alors f = f
= −20 cm .
L’objet est réel, l’image est virtuelle et droite.
B
A
S
B'
A'
F
C
a) f
=
r
2
= 3 189 km . Si p = −384 000 km , on trouve p
= 3 162,7 km . Le grandissement γ
est égal à γ = 8,23 · 10
−3 , ce qui conduit à une image transversale A
B
= γ AB = 28,58 km.
Remarquons que g = −γ
2
= −6,77 · 10
−5 . La taille longitudinale est donc égale à 0,23 km.
Si l’on considère que la surface de la mer pouvait être assimilée à un miroir plan, on aurait r
et f
infinis, p = −p
, γ = 1 et A
B
= AB = 3 470 km .
b) On a tan α = AB/ p , où p est la distance Terre-Lune,
et tan α
= A
B
/ p
= γ AB/ p
= AB/ p soit α = α
.
Le calcul donne exactement α = α
= 9,03 · 10
−3 rd . Si la surface de la mer est plane, le calcul est inchangé. La comparaison entre ces deux tailles angulaires ne permet pas de faire la
distinction entre une Terre ronde et une Terre plate, leur égalité venant directement de la
relation A
B
= γ AB .
La relation entre la taille h de l’objet et son diamètre apparent α est tan α = h/ p . Pour de
petites valeurs de α , on a h ≈ αp . La formule de grandissement donne γ = −p
/ p = h
/ h ,
soit h
≈ −αp
. À partir de la formule de conjugaison, on trouve h
=
α f
p
f − p
. Quand
p → ∞, h
→ −α f
.
Pour f
= 1 m , h = 3 470 km et p = −384 000 km , on a α = −0,0090 rd = −31
, p
= 1 m
et h
= f
= 0,9 cm .
a) p = −25 cm et γ = −1/9 entraîne p
= −2,77 cm . La formule de conjugaison donne
alors, r = −5 cm .
b) Si l’on retourne la cuillère, le rayon de courbure devient égal à r = 5 cm . Avec
p = −25 cm , on obtient p
= 2,27 cm , et γ = 0,09 . L’individu voit maintenant son œil à
l’endroit, réduit d’un facteur 11. Pour cela, il faut évidemment retourner la cuillère d’avant
en arrière et non de haut en bas!
a) Les positions de A
et de D
sont données par la formule de conjugaison, avec
r = +10 cm , p D = −10 cm , et p A = −20 cm (ou D(−10; 0) et A(−20; 0)) . On trouve
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L’objet est réel, l’image est virtuelle et droite.
c) Si maintenant γ = 2 , p = r/4 , p
= −r/2 . L’objet étant toujours réel, cela impose r < 0 ;
le miroir est donc concave, soit convergent. Si p = −10 cm , on trouve r = −40 cm et
p
= 20 cm . On a alors f = f
= −20 cm .
L’objet est réel, l’image est virtuelle et droite.
B
A
S
B'
A'
F
C
a) f
=
r
2
= 3 189 km . Si p = −384 000 km , on trouve p
= 3 162,7 km . Le grandissement γ
est égal à γ = 8,23 · 10
−3 , ce qui conduit à une image transversale A
B
= γ AB = 28,58 km.
Remarquons que g = −γ
2
= −6,77 · 10
−5 . La taille longitudinale est donc égale à 0,23 km.
Si l’on considère que la surface de la mer pouvait être assimilée à un miroir plan, on aurait r
et f
infinis, p = −p
, γ = 1 et A
B
= AB = 3 470 km .
b) On a tan α = AB/ p , où p est la distance Terre-Lune,
et tan α
= A
B
/ p
= γ AB/ p
= AB/ p soit α = α
.
Le calcul donne exactement α = α
= 9,03 · 10
−3 rd . Si la surface de la mer est plane, le calcul est inchangé. La comparaison entre ces deux tailles angulaires ne permet pas de faire la
distinction entre une Terre ronde et une Terre plate, leur égalité venant directement de la
relation A
B
= γ AB .
La relation entre la taille h de l’objet et son diamètre apparent α est tan α = h/ p . Pour de
petites valeurs de α , on a h ≈ αp . La formule de grandissement donne γ = −p
/ p = h
/ h ,
soit h
≈ −αp
. À partir de la formule de conjugaison, on trouve h
=
α f
p
f − p
. Quand
p → ∞, h
→ −α f
.
Pour f
= 1 m , h = 3 470 km et p = −384 000 km , on a α = −0,0090 rd = −31
, p
= 1 m
et h
= f
= 0,9 cm .
a) p = −25 cm et γ = −1/9 entraîne p
= −2,77 cm . La formule de conjugaison donne
alors, r = −5 cm .
b) Si l’on retourne la cuillère, le rayon de courbure devient égal à r = 5 cm . Avec
p = −25 cm , on obtient p
= 2,27 cm , et γ = 0,09 . L’individu voit maintenant son œil à
l’endroit, réduit d’un facteur 11. Pour cela, il faut évidemment retourner la cuillère d’avant
en arrière et non de haut en bas!
a) Les positions de A
et de D
sont données par la formule de conjugaison, avec
r = +10 cm , p D = −10 cm , et p A = −20 cm (ou D(−10; 0) et A(−20; 0)) . On trouve
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