6 • Les miroirs sphériques
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Miroir
Sur la figure, placer le foyer du miroir
sphérique concave. Construire l’image
A
B
de l’objet AB dont la hauteur est
égale à 1 m. À l’aide des indications de
la figure, calculer la position de l’image, son grandissement γ et sa hauteur.
On donne R = −6 m et p = −9 m.
Dessiner le faisceau sortant après réflexion sur le miroir.
Questions sur les miroirs
1) On voit passer dans la rue une voiture allant de gauche à droite. En se retournant, on voit ce qui se passe dans la rue se réfléchir sur un miroir. Dans quel sens
l’image de la voiture se déplace-t-elle ?
2) Sur une affiche, on lit CABBG. Ecrire (soigneusement) ce qu’on lit dans un
miroir.
3) Expliquer brièvement la raison pour laquelle, le paysage vu dans le rétroviseur
interne d’une voiture paraît plus proche que dans un rétroviseur extérieur.
Solutions
a) Les formules de conjugaison et de grandissement transversal du miroir sphérique sont respectivement
1
p
+
1
p =
2
r
et γ = −
p
p
. En combinant ces deux équations et en éliminant p
,
on trouve : p =
γ − 1
γ
r
2
.
La fonction p/r en fonction de γ est une hyperbole dont les asymptotes sont p = r/2 (asymptote horizontale) et γ = 0 (asymptote verticale).
b) En remplaçant la valeur de γ = 1/3 dans la formule ci-dessus, on trouve p = −r ,
p
= r/3 . L’objet que l’on regarde dans le rétroviseur est réel, ce qui impose p < 0 . On doit
donc avoir r > 0 ; le miroir est donc convexe (soit divergent). Si la voiture est située à 10 m
en arrière du miroir, on a p = −r = −10 m , soit r = 10 m .
Remarquons que f = f
= 5 m. La construction donne :
1
19
18
B
A
B'
A' F
C
S
A
C
S
B