a) On forme l’image d’un objet carré ABC D de 10 cm de côté dans un miroir
convexe de rayon de courbure r = +10 cm . Le côté AD est sur l’axe du miroir
avec S D = −10 cm et S A = −20 cm . Déterminer la position des quatre sommets
de l’image A
B
C
D
. Dessiner ce quadrilatère à l’échelle. Quelle est sa forme ? À
partir de ce résultat, expliquer pourquoi on a le visage complètement déformé
quand on se regarde dans un tel miroir (petite cuillère, boule de Noël...).
b) On repère un point de l’objet avec ses coordonnées x et y en prenant comme origine le sommet du miroir. Démontrer que, si les cordonnées de son image sont x
et y
, on a les relations : x =
r x
2x − r
et y =
r y
r − 2x .
Que devient l’équation d’une droite de la forme y = ax + b ? Que devient le cercle
d’équation x
2
+ y
2
= 1 ?
Un miroir sphérique concave a un rayon de courbure de 1 m.
a) Calculer le position, la nature et la taille de l’image d’un objet de 2 cm de hauteur placé sur l’axe à :
• 1,4 m du sommet du miroir,
• 1m,
• 0,8 m,
• 0,5 m,
• objet virtuel à 60 cm du sommet.
Dans chaque cas, construire l’image.
b) Même question si le miroir est convexe.
Un miroir M de diamètre d = 4 cm
est placé à 10 m d’un plan P. Un
observateur O dont l’œil est à 50 cm
du miroir regarde le plan P par
réflexion sur M.
Quel est le diamètre de la région de
P visible par l’observateur par
réflexion sur M, si M est un miroir :
a) plan,
b) divergent de 1 m de rayon de courbure,
c) convergent de 1 m de rayon de courbure.
Un téléobjectif est constitué de deux miroirs : un miroir concave M 1 de 30 cm de
distance focale, percé d’un trou en son sommet S 1 , et d’un miroir M 2 .
a) Quel doit-être le rayon de courbure de M 2 pour que l’image d’un objet placé à
l’infini se forme sur le plan du film ?
8
7
6
5
6 • Les miroirs sphériques
171
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
; ;
P
M
10 m
50 cm
4 cm
O
convexe de rayon de courbure r = +10 cm . Le côté AD est sur l’axe du miroir
avec S D = −10 cm et S A = −20 cm . Déterminer la position des quatre sommets
de l’image A
B
C
D
. Dessiner ce quadrilatère à l’échelle. Quelle est sa forme ? À
partir de ce résultat, expliquer pourquoi on a le visage complètement déformé
quand on se regarde dans un tel miroir (petite cuillère, boule de Noël...).
b) On repère un point de l’objet avec ses coordonnées x et y en prenant comme origine le sommet du miroir. Démontrer que, si les cordonnées de son image sont x
et y
, on a les relations : x =
r x
2x − r
et y =
r y
r − 2x .
Que devient l’équation d’une droite de la forme y = ax + b ? Que devient le cercle
d’équation x
2
+ y
2
= 1 ?
Un miroir sphérique concave a un rayon de courbure de 1 m.
a) Calculer le position, la nature et la taille de l’image d’un objet de 2 cm de hauteur placé sur l’axe à :
• 1,4 m du sommet du miroir,
• 1m,
• 0,8 m,
• 0,5 m,
• objet virtuel à 60 cm du sommet.
Dans chaque cas, construire l’image.
b) Même question si le miroir est convexe.
Un miroir M de diamètre d = 4 cm
est placé à 10 m d’un plan P. Un
observateur O dont l’œil est à 50 cm
du miroir regarde le plan P par
réflexion sur M.
Quel est le diamètre de la région de
P visible par l’observateur par
réflexion sur M, si M est un miroir :
a) plan,
b) divergent de 1 m de rayon de courbure,
c) convergent de 1 m de rayon de courbure.
Un téléobjectif est constitué de deux miroirs : un miroir concave M 1 de 30 cm de
distance focale, percé d’un trou en son sommet S 1 , et d’un miroir M 2 .
a) Quel doit-être le rayon de courbure de M 2 pour que l’image d’un objet placé à
l’infini se forme sur le plan du film ?
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10 m
50 cm
4 cm
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